Seperti yang telah diuraikan pada materi sebelumnya Limit Fungsi Aljabar, salah satu cara untuk menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan limit fungsi aljabar adalah metode pemfaktoran.
Metode pembfaktoran akan digunakan apabila setelah kita menerapkan metode substitusi menghasilkan bentuk 0/0 (tidak terdefinisikan atau tidak tentu). Untuk memahami secara lebih dalam, mari kita simak pembahasan contoh soal limit pemfaktoran secara detil di bawah ini.
Pembahasan Soal Metode Pemfaktoran Limit Fungsi Aljabar
Soal No.1Tentukanlah nilai limit fungsi aljabar di bawah ini ?
lim
x→ -1
x2 - 1
x + 1
Pembahasan
Dengan menggunakan metode substitusi akan menghasilkan bentuk tak terdefinisikan (0/0) :
lim
x→ -1
x2 - 1
x + 1
=
(-1)2 - 1
-1 + 1
=
0
0
Maka harus diselesaikan dengan metode pemfaktoran :
lim
x→ -1
x2 - 1
x + 1
=
lim
x→ -1
(x - 1)(x + 1)
(x + 1)
⇔
lim
x→ -1
(x - 1)
⇔ (-1 - 1)
⇔ -2
Soal No.2
Tentukanlah nilai limit fungsi aljabar di bawah ini ?
lim
x→ 1
x2 + 2x - 3
x - 1
Pembahasan
Dengan menggunakan metode substitusi akan menghasilkan bentuk tak terdefinisikan (0/0) :
lim
x→ 1
x2 + 2x - 3
x - 1
=
12 + 2(1) - 3
1 - 1
=
0
0
Maka harus diselesaikan dengan metode pemfaktoran :
lim
x→ 1
x2 + 2x - 3
x - 1
=
lim
x→ 1
⇔
lim
x→ 1
(x + 3)
⇔ (1 + 3)
⇔ 4
Soal No.3
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar di bawah ini dengan metode pemfaktoran?
lim
x→ 0
x2 + 6x
3x
Pembahasan
Dengan menggunakan metode substitusi akan menghasilkan bentuk tak terdefinisikan (0/0) :
lim
x→ 0
x2 + 6x
3x
=
02 + 6(0)
3(0)
=
0
0
Maka harus diselesaikan dengan metode pemfaktoran :
lim
x→ 0
x2 + 6x
3x
=
lim
x→ 0
⇔
lim
x→ 0
(x + 2)
⇔ (0 + 2)
⇔ 2
Soal No.4
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar di bawah ini dengan metode pemfaktoran?
lim
x→ 2
x2 - 4
x2 - 3x + 2
Pembahasan
Dengan menggunakan metode substitusi akan menghasilkan bentuk tak terdefinisikan (0/0) :
lim
x→ 2
x2 - 4
x2 - 3x + 2
=
22 - 4
22 - 3(2) + 2
=
0
0
Maka harus diselesaikan dengan metode pemfaktoran :
lim
x→ 2
x2 - 4
x2 - 3x + 2
=
lim
x→ 2
(x + 2)(x - 2)
(x - 2(x - 1)
⇔
lim
x→ 2
(x + 2)
(x - 1)
⇔
(2 + 2)
(2 - 1)
⇔ 4
Soal No.5
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar di bawah ini ?
lim
x→ 0
x2 + x
3x
Pembahasan
Dengan menggunakan metode substitusi akan menghasilkan bentuk tak terdefinisikan (0/0) :
lim
x→ 0
x2 + x
3x
=
02 + 0
3(0)
=
0
0
Maka harus diselesaikan dengan metode pemfaktoran :
lim
x→ 0
x2 + x
3x
=
lim
x→ 0
⇔
lim
x→ 0
(x + 1)
3
⇔
(0 + 1)
3
⇔
1
3
Temukan pembahasannya secara visual melalui video berikut ini :