Jika anda bertanya "ada berapakah cara dalam penyelesaian limit fungsi aljabar ?", atau mungki bertanya "Contoh soal limit fungsi aljabar bentuk akar " atau mungkin menanyakan hal dasar seperti "pengertian limit fungsi aljabar".
Maka anda sudah tepat berada pada halaman blog posting ini.
Harapan dari akhir materi ini adalah agar anda dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan limit fungsi aljabar .
apa itu limit fungsi aljabar
Definisi "Limit" dalam istilah konsep matematika dapat kita artikan sebagai nilai pendekatan (mendekati suatu nilai tertentu).
Tentunya suatu fungsi aljabar melibatkan operasi-operasi aljabar, seperti : penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian
Jadi limit fungsi aljabar adalah fungsi yang mendekati suatu nilai tertentu dalam beberapa operasi aljabar.
Cara Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar
Cara mengerjakan limit fungsi aljabar dapat dilakukan dengan metode :
- Metode Subitusi
- Metode Pemfaktoran
- Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
- Metode mengalikan dengan faktor sekawan
1. Metode Subitusi
Penyelesaian limit fungsi aljabar dengan metode substitusi, kita tinggal memasukkan nilai variabel (mengganti peubah).
Contoh
-
lim 2x2 + 5 = 2.(3)2 + 5 = 23 x→3
-
lim x→22x2 + 4 2x + 2 = 2.(22) + 4 2.(2) + 2 = 12 6 = 2
2. Metode Pemfaktoran
Jika penyelesaian limit fungsi aljabar dengan metode substitusi menghasilkan nilai limit yang tidak terdefinisikan 0/0 (tak tentu), maka harus difaktorkan terlebih dahulu.
Contoh
lim
x→2
x2 - 4
x - 2
Jika kita menggunakan metode substitusi akan menghasilkan bentuk tak terdefinisikan (0/0)
lim
x→2
x2 - 4
x - 2
=
22 - 4
2 - 2
=
0
0
(bentuk tak tentu)
Untuk itu kita lakukan metode pemfaktoran untuk penyelesain fungsi limit di atas :
lim
x→2
x2 - 4
x - 2
=
3. Metode Membagi dengan Pangkat Tertinggi Penyebut
Penyelesaian fungis aljabar dengan metode membagi pangkat tertinggi penyebut digunakan pada fungsi limit yang memiliki bentuk :
lim f(x)
x→〜
Contoh
lim
x→∞
4x + 1
x2 - 2
Pada contoh ini :
Sehingga penyelesaiannya :
- Derajat pangkat pembilang = 1, dimana pangkat dari x adalah (pada 4x)
- Derajat pangkat penyebut = 3, dimana pangkat dari x adalah (pada x2)
Sehingga penyelesaiannya :
lim
x→∞
4x + 1
x2 - 2
⇔
lim
x→∞
4x
x2
+
1
x2
x2
x2
-
2
x2
⇔
lim
x→∞
4
x
+
1
x2
1
-
2
x2
=
4
∞
+
1
(∞)2
1
-
2
(∞)2
=
0 + 0
1 - 0
= 0
4. Metode Mengalikan Dengan Faktor Sekawan
Metode penyelesaian ini umumnya dilakukan pada limit yang memiliki bentuk akar.
Contoh
lim
x→2
√x + 2 - √3x - 2
x - 2
Dengan substitusi langsung :
Tampak hasilnya adalah bentuk tak terdefinisikan maka harus menggunakan perkalian akar sekawan:
(x - 2)
(x - 2)(√x + 2 + √3x - 2)
=
-2
(√2 + 2 + √3(2) - 2)
=
-2
(√4 + √4)
=
-1
2
lim
x→2
√x + 2 - √3x - 2
x - 2
=
√2 + 2 - √3(2) - 2
2 - 2
=
√4 - √4
0
=
0
0
Tampak hasilnya adalah bentuk tak terdefinisikan maka harus menggunakan perkalian akar sekawan:
lim
x→2
√x + 2 - √3x - 2
x - 2
x
√x + 2 + √3x - 2
√x + 2 + √3x - 2
lim
x→2
(x + 2)(3x -2)
(x - 2)(√x + 2 + √3x - 2)
lim
x→2
-2x + 4
(x - 2)(√x + 2 + √3x - 2)
lim
x→2
-2Aplikasi limit fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-hari
Berikut ini adalah beberapa contoh terapan limit fungsi aljabar :
- Bidang Ekonomi
Untuk menunjukkan relasi yang umumnya dalam bentuk grafik pada suatu fungsi permintaan dan penawaran dapat ditentukan dengan penerapan limit fungsi aljabar. - Bidang Kimia
Terapan pada bidang kimia sering dijumpai dalam penentuan waktu peluruhan suatu unsur. - Bidang Fisika
Penjabaran fenomena gerak dengan menggunakan persamaan fungsi kuadrat.
Jika membutuhkan latihan soal yang lebih banyak lagi dengan penjelasan serta langkah-langkah yang detik, temukan tutorialnya :
Kumpulan Soal Limit Fungsi Aljabar