Informasi Serba Definisi

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya

Tutorial Mata Pelajaran kita kali ini adalah Matematika. Dalam edisi matematika kesempatan ini akan dibahas tentang berbagai jenis soal yang berhubungan dengan limit fungsi aljabar.

Dalam Matematika, Limit adalah nilai yang “didekati” sebuah barisan atau fungsi ketika nilai input dari barisan atau fungsinya mendekati sebuah nilai tertentu. Konsep limit digunakan dalam berbagai macam bidang dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, produksi maksimum dari mesin suatu pabrik, dapat dikatakan merupakan limit untuk pencapain hasil. Pada prakteknya, pencapaian tersebut tidak tepat, tapi mendekati sedekat dekatnya.

Contoh Soal Limit

Soal No.1

Carilah nilai limit berikut :
a.
lim  4 x→3

b.
lim  3x x→3

c.
lim x→2
3x 2

d.
lim  3x2 + 5 x→3

e.
lim x→2
2x2 + 4 2x + 2

Pembahasan

a.
lim  4 = 4 x→3

b.
lim  3x = 3.(3) = 9 x→3

c.
lim x→2
3x 2 = 3.(2) 2 = 3

d.
lim  3x2 + 5 = 3.(3)2 + 5 = 32 x→3

e.
lim x→2
2x2 + 4 2x + 2 = 2.(22) + 4 2.(2) + 2 = 12 6 = 2


Soal No.2
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
lim x→2
x2 - 4 x - 2

Pembahasan
Jika hasil substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak dapat dilakukan dengan cara memasukkan nilai langsung, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu
lim x→2
x2 - 4 x - 2 = 22 - 4 2 - 2 = 0 0 (bentuk tak tentu)

Jadi hasil faktornya adalah :
lim x→2
x2 - 4 x - 2 = (x-2)(x+2) (x-2) = (x+2)= (2+2) = 4


Soal No.3
Hitunglah nilai limit dibawah ini :
lim x→3
x2 - 9 x2 + 7 - 4

Pembahasan
Dengan substitusi langsung
lim x→3
(x2 - 9) x2 + 7 - 4 = (32 - 9) 32 + 7 - 4 = 0 0

Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka harus digunakan cara lain yaitu menggunakan perkalian akar sekawan:
lim x→3
(x2 - 9) x2 + 7 - 4 x x2 + 7 + 4 x2 + 7 + 4
lim x→3
(x2 - 9).( x2 + 7 + 4) (x2 + 7) - 16
lim x→3
(x2 - 9).( x2 + 7 + 4) (x2 - 9)
lim x→3
(x2 + 7 + 4) = (32 + 7 + 4) = 8


Soal No.4
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
lim x→2
x2 - 5x + 6 x2 - 4

Pembahasan
Jika disubstitusi langsung, maka akan didapatkan :
lim x→2
x2 - 5x + 6 x2 - 4 = 22 - 5.(2) + 6 22 - 4 = 0 0 (bentuk tidak tentu)

Dengan demikian kita harus menggunakan cara lain, yaitu : dengan mengfaktorkan dan melakukan turunan. Dalam soal no.4 ini kita lakukan dengan turunan :
lim x→2
x2 - 5x + 6 x2 - 4 = 2x - 5 2x = 2.(2) - 5 2.(2) = - 1 4


Soal No.5
Tentukan nilai limit dari :
lim x→∞
4x - 1 2x + 1

Pembahasan
Perhatikan pangkat tertinggi dari x pada f (x ) = 4x – 1 dan g(x) = 2x + 1. ternyata pangkat tertinggi dari x adalah satu.
lim x→∞
4x - 1 2x + 1
lim x→∞
4x x - 1 x / 2x x + 1 x
lim x→∞
4 - 1 x / 2 + 1 x
=
4 - 1 / 2 + 1
=
4 - 0 / 2 - 0
= 2


Soal No.6
Tentukan nilai limit dari :
lim x→∞
4x + 1 x2 - 2

Pembahasan
Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yaitu x2 yang terdapat pada x2 - 2. Sehingga :
lim x→∞
4x + 1 x2 - 2
lim x→∞
4x x2 + 1 x2 / x2 x2 - 2 x2
lim x→∞
4 x + 1 x2 / 1 - 2 x2
=
4 + 1 (∞)2 / 1 - 2 (∞)2
=
0 + 0 / 1 - 0
= 0

Share this:

You Might Also Like:

Disqus Comments