Informasi Serba Definisi

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

Blog Serba Definisi dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas tentang Latihan Soal Logaritma.

Jika sebelumnya kita telah mengenal yang namanya eksponen atau nama lainnya adalah pemangkatan, maka Logaritma ini sering disebut sebagai invers (kebalikan) dari pemangkatan.

Teori tentang "Logaritma" pertama kali diperkenalkan oleh Ilmuwan yang bernama John Napier yang lahir pada tahun 1550 di dekat Edinburgh, Skotlandia. Penggunaan konsep Logaritma dapat diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, seperti : perhitungan bunga bank, laju pertumbuhan bakteri dan dapat juga untuk menentukan umur sebuah fosil.

Bentuk Umum Logaritma

Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka x = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:
alog x = n ⇔ x = an

Dimana:
  • a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
  • x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
  • n = hasil logaritma
Berikut ini contoh hubungan antara pemangkatan (eksponen) dengan logaritma :
Perpangkatan Logaritma
21 = 2 2log 2 = 1
20 = 1 2log 1 = 0
23 = 8 2log 8 = 3
103 = 1000 log 1000 = 3
53 = 125 5log 1000 = 3


Sifat-Sifat Logaritma

Jika a > 0, a ≠ 1, m ≠ 1, b > 0 dan c > 0, maka berlaku :
  1. alog a = 1
  2. alog 1 = 0
  3. alog (b x c) = alog b + alog c
  4. alog (
    b / c
    ) = alog b - alog c
  5. alog bn = n x alog b
  6. alog b =
    nlog b / nlog a
  7. alog b =
    1 / blog a
  8. alog b x blog c = alog c
  9. anlog bm =
    m / n
    x alog b
  10. anlog bn = alog b
  11. aalog b = b
  12. alog (
    b / c
    ) = - alog (
    c / b
    )


Latihan Soal Logaritma

Soal No.1
Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :
9log 135 - 9log 5

Pembahasan
9log 135 - 9log 5
9log (
135 / 5
)
9log 27
32log 33 =
3 / 2
x 3log 3 =
3 / 2


Soal No.2
Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :
a. 2log 4 + 2log 8
b. 2log 22 + 2log 42

Pembahasan
a. 2log 4 + 2log 8
2log 4.8
2log 32 = 5

b. 2log 22 + 2log 42
2log 22 x 42
2log 16 = 4




Soal No.3
Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini :
3 + log(log x) / 3.log(log x1000)


Pembahasan
3 + log(log x) / 3 . log(log x1000)

log 103 + log(log x) / 3 . log(1000 . log x)

log (1000 . log x) / 3 . log(1000 . log x)
=
1 / 3


Soal No.4
Hitunglah nilai logaritma dibawah ini :
a. 2log 5 x 5log 64
b. 2log 25 x 5log 3 x 3log 32

Pembahasan
a. 2log 5 x 5log 64
2log 64
2log 26 = 6

b. 2log 25 x 5log 3 x 3log 32
2log 52 x 5log 3 x 3log 25
⇔ 2 . 2log 5 x 5log 3 x 5 . 3log 2
⇔ 2 x 5 x 2log 5 x 5log 3 x 3log 2
⇔ 10 x 2log 2 = 10 x 1 = 10


Soal No.5
Berapakah nilai dari log 25 + log 5 + log 80 ?

Pembahasan
log 25 + log 5 + log 80
⇔ log (25 x 5 x 80)
⇔ log 10000
⇔ log 104 = 4


Soal No.6
Jika diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Maka berapakah nilai dari 6log 14 ?

Pembahasan
2log 7 = a
log 7 / log 2
= a
⇔ log 7 = a.log 2

2log 3 = b
log 3 / log 2
= b
⇔ log 3 = b.log 2

6log 14 =
log 14 / log 6

log 2 . 7 / log 2 . 3
=
log 2 + log 7 / log 2 + log 3
=
log 2 + a log 2 / log 2 + b log 2
=
log 2(1 + a) / log 2(1 + b)
=
(1 + a) / (1 + b)


Soal No.7
Jika nilai log 2 = a dan log 4 = b. Carilah nilai dari logaritma :
a. log 32
b. log 800

Pembahasan

a. log 32 = log (2 x 42)
⇔ log 2 + log 42
⇔ a + 2b

b. log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + 2


Soal No.8
Jika diketahui log 3 = 0,332 dan log 2 = 0,225. Dengan demikian nilai dari log 18 adalah ...
A. 0,880
B. 0,889
C. 0,156
D. 0,778

Pembahasan
log 18 = log (9 x 2)
log 18 = log 9 + log 2
log 18 = log 32 + 0,225
log 18 = 2 log 3 + 0,225
log 18 = 2(0,332) + 0,225
log 18 = 0,664 + 0,225
log 18 = 0,889

Jawab : B


Soal No.9
Jika diketahui 4log 3 = p, maka nilai dari 27log 8 adalah ....
A. 3p
B. 2p
C.
2 / p

D.
1 / 2p


Pembahasan
Untuk 4log 3 = p
: ⇔4log 3 = p
log 3 / log 4
= p
log 3 / log 22
= p
log 3 / 2 log 2
= p
log 3 / log 2
= 2p

Untuk 27log 8 :
27log 8
log 8 / log 27

log 23 / log 33

3 log 2 / 3 log 3

log 2 / log 3
=
1 / (
log 3 / log 2
)

log 2 / log 3
=
1 / 2p


Jawab : D


Soal No.10
Nilai x yang memungkinan dari log x + log(x -1) = log(3x + 12) adalah ...
A. -2
B. 3
C. 12
D. 6

Pembahasan
log x + log(x -1) = log(3x + 12)
log(x(x - 1)) = log(3x + 12)
x(x - 1) = 3x + 12
x2 - x = 3x + 12
x2 - x - 3x - 12 = 0
x2 - 4x - 12 = 0
(x - 6)(x + 2) = 0
x = 6 dan x = -2

Masukan nilai x tersebut ke persamaan awalnya
Untuk x = 6
log x + log(x - 1) = log(3x + 12)
log 6 + log(6 -1) = log(3(6) + 12)
log 6 + log 5 = log 30

Untuk x = -2
log x + log(x - 1) = log(3x + 12)
log(-2) + log(-2-1) = log(3(-2) + 12)
Karena tidak ada log negatif...maka x = -2 tidak memenuhi syarat.

Jadi nilai x yang memungkinkan adalah x = 6

Jawab : D

Demikianlah ulasan tentang sifatlogaritma dan rumus logaritma beserta contoh soal logaritma yang dilengkapi dengan langkah-langkah pembahasan secara detil.

Share this:

Disqus Comments