Contoh Soal Determinan Matriks dan Pembahasannya

Serba Definisi dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas tentang cara menghitung determinan matriks.

Matriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan antara dua tanda kurung.

Syarat suatu matriks dapat dicari determinannya adalah matriks tersebut harus merupakan matriks persegi, misal : matriks orde 2x2, matriks orde 3x3, matriks orde nxn. Artinya ukuran baris dan kolom matriks tersebut harus sama.

Dalam pembahasan determinan matriks kali ini, kita akan membahas cara menghitung matriks untuk orde 2x2 dan matriks orde 3x3.

Determinan Matriks Ordo 2 × 2

Misalkan diketahui matriks A, yang merupakan matriks persegi dengan ordo dua.

A=

a b c d

Dengan demikian, dapat diperoleh rumus det A sebagai berikut.

det(A) =

a b c d

  = ad - bc

Contoh.1
Hitungalah atau Tentukan berapa nilai determinan dari matrik berikut :

M=

5 2 4 3

Jawab

det(M) =

5 2 4 3

  = (5 × 3) – (2 × 4) = 7

Contoh.2
Hitungalah atau Tentukan berapa nilai determinan dari matrik berikut :

N=

-6 -1 3 -2

Jawab

det(N) =

-6 -1 3 -2

  = ((–6) × (-2)) – (3 × (–1)) = 15

Determinan Matriks Ordo 3 × 3

Terdapat dua cara dalam menghitung determinan untuk matriks berordo 3x3, yaitu :

• Metode Sarrus
• Metode Minor-Kofaktor

Cara yang paling mudah atau paling sering digunakan dalam menghitung suatu determinan matriks untuk yang berordo 3x3 adalah metode Sarrus.

Metode Sarrus

Misalkan kita memiliki matriks A berordo 3x3 seperti berikut :

A =

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

Maka cara perhitungan determinannya ditunjukkan oleh gambar berikut:


Contoh.1
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3x3 berikut :

A =

2 3 4 5 4 3 7 0 1

Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas adalah sebagai berikut:

det(A) =

2 3 4 5 4 3 7 0 1

2 3 5 4 7 0

det(A) = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5.0 – 4.4.7 – 2.3.0 – 3.5.1 
       =   8   +   63  +   0   –  112  –   0   –   15 
       = – 56

Contoh.2
Tentukan Nilai Determinan dari matriks ordo 3x3 berikut :

B =

1 2 3 2 1 4 3 1 2

Jawab :
Nilai determinan untuk matriks di atas adalah sebagai berikut:

det(B) =

1 2 3 2 1 4 3 1 2

1 2 2 1 3 1

det(A) = (1.1.2) + (2.4.3) + (3.2.1) – (3.1.3) – (1.4.1) – (2.2.2)
       =   2     +    24   +    6    –    9    –    4    –    8
       =  11