Latihan Soal Determinan Matriks dan Pembahasannya

Dalam tutorial mata pelajaran matematika kali ini, kita akan membahas berbagai contoh atau latihan soal tentang determinan matriks yang tentunya juga disertai dengan pembahasan dan kunci jawaban.

Pada pemabahasan sebelumnya, kita telah mengdiskusikan bagaimana mencari determinan suatu matriks baik matriks yang berordo 2x2 maupun matriks yang berordo 3x3. Oleh karena itu dalam pembahasan ini, kita akan fokus pada berbagai macam jenis soal determinan matriks.

Latihan Soal

Soal No.1
Jika diketahui Matriks A seperti di bawah ini, maka determinan matriks A adalah:

A=

1 2 4 3

a. 5
b. -5
c. 6
d. 7

Pembahasan

det(A)=

1 2 4 3

det(A) = (1.3) - (4.2)
       =   3   -   8
       =  -5

Jawaban : b

Soal No.2
Jika diketahui Matriks B seperti di bawah ini, maka determinan matriks B adalah:

B=

3x y 3y x

a. (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)
b. (3x+3y)(x+y) atau (x+y)(3x-3y)
c. (3x+3y)(3x-3y) atau (x+y)(3x-3y)
d. (3x+3y)(x-y) atau (3x+3y)(3x-3y)

Pembahasan

det(B)=

3x y 3y x

det(B) = (3x.x) - (y.3y)

det(B) =  3x2 - 3y2

det(B) =  3{(x+y)(x-y)}

det(B) =  (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)

Jawaban :a

Soal No.3
Misalkan kita memiliki dua buah matriks yang berordo 2x2, dimana masing-masing matriks M dan Matriks N diketahui seperti dibawah ini:

M=

x 2 3 2x

  dan N=

4 3 -3 x

Agar determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N, maka nilai x yang memenuhi adalah :
a. x = 6 atau x = -2
b. x = -6 atau x = -2
c. x = -6 atau x = 2
d. x = -2 atau x = -16


Pembahasan

det(M) =

x 2 3 2x

det(M) =(x.2x) - (2.3)
det(M) = 2x2 - 6

det(N) =

4 3 -3 x

det(N) =(4.2x) - (3.-3)
det(N) = 8x + 9

determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N,maka:

⇒ det(M) = 2.det(N) 

⇒ 2x2 - 6 = 2.(8x + 9) 

⇒ 2x2 - 6 = 16x + 18 

⇒ 2x2 - 8x - 24 = 0 

⇒ x2 - 4x - 12 = 0 

⇒ (x - 6) (x + 2) = 0 

⇒ x = 6 atau x = -2 

Jawaban :a

Soal No.4
Jika diketahui matriks A berordo 2x2 seperti di bawah ini :

A=

3 x 2 8

Dan jika determinan dari matriks A diatas adalah 18, maka nilai x adalah.....
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12

Pembahasan

det(A)=

3 x 2 8

det(A) = (3.8) - (2.x)
       =   24  -  2X

Dikatakan nilai det(A) adalah 18, maka
det(A) = 24 - 2x
  18   = 24 - 2x
  2x   = 24 - 18
  2x   = 6
   x   = 3

Jawaban : a



Soal No.5
Diketahui matriks A seperti dibawah ini :

A =

3 2 1 4 1 -1 5 -1 2

Maka nilai determinan matriks (A) yang berordo 3x3 diatas adalah :
a. 32
b. -32
c. 52
d. 42

Pembahasan

det(A) =

3 2 1 4 1 -1 5 -1 2

3 2 4 1 5 -1

det(A) = {(3.1.2) + (2.-1.5) + (1.4.-1)} - {(1.1.5) + (3.-1.-1) + (2.4.2)}
       = { ( 6  ) + ( -10  ) + (  -4  )} - {(  5  ) + (  3   )  + (  16  )}
       =                    (-8)         -              (24)
       = -32

Jawaban : b

Soal No.6
Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini :

A =

a b c d e -f g h i

    B =

3a 3b 3c -d  -e  -f   4g 4h 4i

Dan bila hasil determinan dari Matriks A adalah -8, berapakan nilai determinan dari matriks B :
a. 32
b. -32
c. -96
d. 96

Pembahasan:

det(A) =

a b c  d e -f g h i

a b d e g h

det(A) = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)

Karena hasil determinan matriks A adalah -8, maka :
-8 = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)

    det(B) =

3a 3b 3c -d  -e  -f   4g 4h 4i

3a 3b -d  -e  4g 4h

det(B) = {(3a.-e.4i)+(3b.-e.4i)+(3c.-f.4g)} -{(3c.-e.4g)+(3a.-f.4h)+(3b.-d.4i)}
       = {(-12aei)+(-12bfg)+(-12cdh)}- {(-12ceg)+(-12afh)+(-12bdi)}
       = -12{(aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi)}

Jika dilihat (aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi) adalah nilai determinan A = 8, maka
det(B) = -12 det(A)
       = -12 .(-8)
       =  96

Jawaban :d