Bagi anda yang akrab dengan kereta api, mungkin dari anda pernah mendengar koq rel kereta apinya melengkung ?.
Ya, rel kereta api yang melengkung dikaitkan dengan pemuaian teriknya sinar matahari sehingga panas yang terpapar pada rel kereta api tersebut akan merubah ukuran rel tersebut. Ini merupakan salah satu contoh pemuaian.
Daftar Isi
Nah, dalam materi ini kita akan latihan soal pemuaian. Sebelum kita masuk ke latihan soal, terlebih dahulu kita akan berkenalan dengan teori pemuaian seperti :
- Pengertian Pemuaian
- Rumus Pemuaian Panjang
- Rumus Pemuaian Luas
- Rumus Pemuaian Volume
Pengertian Pemuaian
Pemuaian adalah proses perubahan ukuran benda akibat terpaparnya kalor (panas) sehingga dapat menyebabkan benda tersebut bertambah panjang, lebar, luas ataupun volumenya berubah.
Rumus Pemuaian Panjang
Berikut ini adalah rumus pemuaian panjang apabila diketahui panjang mula-mula suatu benda yang disimbolkan dengan Lo pada suhu sebesar ∆T, maka panjang akhir benda (L) :
Lt = Lo(1 + α∆T)
atau
∆L = Lt - Lo
atau
∆L = Lt - Lo
Keterangan:
- Lt adalah panjang benda setelah memuai (m)
- Lo adalah panjang benda mula-mula (m)
- α adalah koefisien muai linear/panjang (/°C)
- ∆T adalah perubahan suhu (°C)
Rumus Pemuaian Luas
Pemuaian luas adalah proses pertambahan luas akibat meningkatnya suhu pada benda tersebut. Berikut ini adalah rumus untuk mencari luas akhir setelah dipanaskan pada suhu ada suhu sebesar ∆T :
At = Ao ( 1+ β∆t ) atau At = Ao × ∆A
∆A = Ao.β.∆t atau ∆A = At - Ao
β = 2.α
Keterangan
- At adalah luas benda setelah memuai ( m2 )
- Ao adalah luas benda mula-mula ( m2 )
- ∆A adalah pertambahan luas ( m2 )
- β adalah koefisien muai luas ( /°C )
- α adalah koefisien muai linear/panjang (/°C)
- ∆T adalah kenaikan suhu (°C )
Rumus Pemuaian Volume
Jika suatu benda yang memiliki volume awal Vo yang dipanaskan pada suhu sebesar ∆T, maka volume akhir benda (Vt) dapat dirumuskan sebagai berikut:
Vt = Vo(1 + γ∆T)
atau
∆V = Vo.y.∆t
atau
∆V = Vo.y.∆t
Keterangan
- Vt adalah volume benda setelah memuai (m3)
- Vo adalah volume benda mula-mula (m3)
- ∆t adalah kenaikan suhu ( °C )
- γ adalah koefisien muai volume ( /°C )
- ∆V adalah pertambahan volume ( m3 )
Hubungan Koefisien muai panjang(α), muai luas(β) dan muai volume(γ)
Hubungan antara Koefisien muai panjang(α) dengan Koefisien muai luas(β) dapat dirumuskan sebagai berikut :
β = 2α
Hubungan antara Koefisien muai panjang(α) dengan Koefisien muai volume(γ) dapat dirumuskan sebagai berikut :
γ = 3α
Latihan Soal Pemuaian Panjang,Luas dan Volume
Soal No.1Sebuah kawat besi memiliki panjang mula-mula 10 m pada suhu 25°C. Hitunglah panjang kawat besi tersebut jika dipanaskan hingga suhu 75°C dan koefisien muai panjang besi 1,1 × 10-5/°C ?
Pembahasan
To = 25°C
T = 75°C
Lo = 10 m
α = 1,1 × 10-5/°C
∆T = T – To
∆T = 75°C – 25°C
∆T = 50°C
Lt = Lo(1 + α∆T)
Lt = 10(1 + ((1,1 × 10-5) x 50))
Lt = 10(1 + (55 × 10-5)
Lt = 10(1 + 0,00055)
Lt = 10(1,00055)
Lt = 10,0055 m
Jadi, panjang kawat besi tersebut pada suhu 75°C adalah 10,0055 m
T = 75°C
Lo = 10 m
α = 1,1 × 10-5/°C
∆T = T – To
∆T = 75°C – 25°C
∆T = 50°C
Lt = Lo(1 + α∆T)
Lt = 10(1 + ((1,1 × 10-5) x 50))
Lt = 10(1 + (55 × 10-5)
Lt = 10(1 + 0,00055)
Lt = 10(1,00055)
Lt = 10,0055 m
Jadi, panjang kawat besi tersebut pada suhu 75°C adalah 10,0055 m
Soal No.2
Sebuah jembatan yang terbuat dari baja memiliki panjang 1275 m dan koefisien muai panjangnya 12 x 10-6/°C. Apabila jembatan tersebut terpapar suhu mulai dari –15°C hingga 40°C. Berapa panjang jembatan tersebut diantara rentang suhu tersebut ?
Pembahasan
Lo = 1275 m
α = 12 x 10-6/°C
∆T = 40°C - (–15°C) = 55°C
Lt = Lo(1 + α∆T)
Lt = Lo + Loα∆T
Lt – Lo = Loα∆T
∆L = Loα∆T
∆L = 1275 . 12 x 10-6 . 55
∆L = 0,84 m
Jadi, pertambahan panjang jembatan tersebut adalah 0,84 m.
α = 12 x 10-6/°C
∆T = 40°C - (–15°C) = 55°C
Lt = Lo(1 + α∆T)
Lt = Lo + Loα∆T
Lt – Lo = Loα∆T
∆L = Loα∆T
∆L = 1275 . 12 x 10-6 . 55
∆L = 0,84 m
Jadi, pertambahan panjang jembatan tersebut adalah 0,84 m.
Soal No.3
Jika diketahui suatu kawat baja dengan panjang mula-mula sebesar 1000 cm dan koefisien muai panjangnya sebesar 12 x 10-6/°C. Hitunglah pertambahan baja tersebut pada perubahan suhu sebesar 50°C ?
Pembahasan
Lo = 1000 cm = 10 m
∆T = 50°C
α = 12 x 10-6/°C
Lt = Lo(1 + α∆T)
Lt = Lo + Loα∆T
Lt – Lo = Loα∆T
∆L = Loα∆T
∆L = 10 . 12 x 10-6 . 50
∆L = 120 x 10-6 . 50
∆L = 6000 x 10-6
∆L = 0,006 m
Jadi, pertambahan panjang benda tersebut adalah 0,006 m.
∆T = 50°C
α = 12 x 10-6/°C
Lt = Lo(1 + α∆T)
Lt = Lo + Loα∆T
Lt – Lo = Loα∆T
∆L = Loα∆T
∆L = 10 . 12 x 10-6 . 50
∆L = 120 x 10-6 . 50
∆L = 6000 x 10-6
∆L = 0,006 m
Jadi, pertambahan panjang benda tersebut adalah 0,006 m.
Soal No.4
Pada suhu 20°C, panjang selembar baja adalah 50 cm dan lebarnya 30 cm. Jika koefisien muai panjang untuk baja adalah 10-5 /°C, tentukan perubahan luas dan luas akhir pada 60°C ?
Pembahasan
Ao = panjang x lebar = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
(ΔT) = 60°C – 20°C = 40°C
Koefisien muai panjang (α) = 10-5 /°C
Koefisien muai luas (β) = 2α = 2 x 10-5 /°C
Perubahan Luas
ΔA = Ao.β.∆T
ΔA = 1500 . (2 x 10-5) . 40°
ΔA = 1500 . (80 x 10-5)
ΔA = 120000 x 10-5
ΔA = 1,2 x 105 x 10-5
ΔA = 1,2 cm2
Luas benda setelah memuai (Luas akhir)
At = Ao + ΔA
At = 1500 + 1,2
At = 1501,2 cm2
(ΔT) = 60°C – 20°C = 40°C
Koefisien muai panjang (α) = 10-5 /°C
Koefisien muai luas (β) = 2α = 2 x 10-5 /°C
Perubahan Luas
ΔA = Ao.β.∆T
ΔA = 1500 . (2 x 10-5) . 40°
ΔA = 1500 . (80 x 10-5)
ΔA = 120000 x 10-5
ΔA = 1,2 x 105 x 10-5
ΔA = 1,2 cm2
Luas benda setelah memuai (Luas akhir)
At = Ao + ΔA
At = 1500 + 1,2
At = 1501,2 cm2
Soal No.5
Pada suhu 30°C, luas selembar aluminium adalah 40 cm2 dan koefisien muai panjangnya adalah 24 x 10-6 /°C. Tentukan suhu akhir jika luas akhir dari selembar aluminium tersebut adalah 40,2 cm2.
Pembahasan
Suhu awal (To) = 30°C
Koefisien muai panjang (α) = 24 x 10-6 /°C
Koefisien muai luas (β) = 2α = 2 x 24 x 10-6 /°C = 48 x 10-6 /°C
Luas awal (Ao) = 40 cm2
Luas akhir (At) = 40,2 cm2
Perubahan luas (ΔA) = 40,2 – 40 = 0,2 cm2
ΔA = β . Ao . ΔT
ΔA = β Ao (Tt – To)
0,2 = (48 x 10-6) . 40 . (Tt – 30)
0,2 = (1920 x 10-6) . (Tt – 30)
0,2 = (1,920 x 10-3) . (Tt – 30)
0,2 = (2 x 10-3)(Tt – 30)
0,1 x 103 = Tt – 30
1 x 102 = Tt – 30
100 = Tt – 30
100 + 30 = Tt
Tt = 130°C
Jadi suhu akhir yang menyebabkan luas selembar aluminium menjadi 40,2 cm2 adalah 130°C
Koefisien muai panjang (α) = 24 x 10-6 /°C
Koefisien muai luas (β) = 2α = 2 x 24 x 10-6 /°C = 48 x 10-6 /°C
Luas awal (Ao) = 40 cm2
Luas akhir (At) = 40,2 cm2
Perubahan luas (ΔA) = 40,2 – 40 = 0,2 cm2
ΔA = β . Ao . ΔT
ΔA = β Ao (Tt – To)
0,2 = (48 x 10-6) . 40 . (Tt – 30)
0,2 = (1920 x 10-6) . (Tt – 30)
0,2 = (1,920 x 10-3) . (Tt – 30)
0,2 = (2 x 10-3)(Tt – 30)
0,2
2 x 10-3
= Tt – 30 0,1 x 103 = Tt – 30
1 x 102 = Tt – 30
100 = Tt – 30
100 + 30 = Tt
Tt = 130°C
Jadi suhu akhir yang menyebabkan luas selembar aluminium menjadi 40,2 cm2 adalah 130°C
Soal No.6
Pada suhu 30°C, sebuah bola pejal yang terbuat dari aluminium memiliki volume sebesar 30 cm3. Pada suhu berapa volume bola tersebut menjadi 30,5 cm3 jika koefisien muai panjangnya 24 x 10-6 /°C ?
Pembahasan
Suhu awal (To) = 30°C
Volume awal (Vo) = 30 cm3
Volume akhir (Vt) = 30,5 cm3
Koefisien muai panjang (α) = 24 x 10-6 /°C
Koefisien muai volume (γ) = 3 α = 3 x 24 x 10-6 /°C = 72 x 10-6 /°C
Perubahan volume (ΔV) = 30,5 – 30 = 0,5 cm3
ΔV = γ (Vo)(ΔT)
ΔV = γ (Vo)(Tt – To)
0,5 = (72 x 10-6) . (30) . (Tt – 30)
0,5 = (2160 x 10-6) . (Tt – 30)
0,5 = (2,160 x 10-3) . (Tt – 30)
0,23 x 103 = Tt – 30
0,23 x 1000 = Tt – 30
230 = Tt – 30
230 + 30 = Tt
Tt = 260°C
Jadi suhu yang menyebabkan volume bola pejal aluminium menjadi 30,5 cm3 adalah 260°C
Volume awal (Vo) = 30 cm3
Volume akhir (Vt) = 30,5 cm3
Koefisien muai panjang (α) = 24 x 10-6 /°C
Koefisien muai volume (γ) = 3 α = 3 x 24 x 10-6 /°C = 72 x 10-6 /°C
Perubahan volume (ΔV) = 30,5 – 30 = 0,5 cm3
ΔV = γ (Vo)(ΔT)
ΔV = γ (Vo)(Tt – To)
0,5 = (72 x 10-6) . (30) . (Tt – 30)
0,5 = (2160 x 10-6) . (Tt – 30)
0,5 = (2,160 x 10-3) . (Tt – 30)
0,5
2,160 x 10-3
= Tt – 30 0,23 x 103 = Tt – 30
0,23 x 1000 = Tt – 30
230 = Tt – 30
230 + 30 = Tt
Tt = 260°C
Jadi suhu yang menyebabkan volume bola pejal aluminium menjadi 30,5 cm3 adalah 260°C