Pemahaman tentang barisan dan deret aritmatika sangat wajib anda pahami sekali, karena soal ini akan sangat sering muncul dalam berbagai ujian. Jadi tidak hanya muncul pada ujian-ujian sekolah, pada tes masuk kerja tentang matematika, sering juga kita jumpai soal-soal tentang barisan dan deret. Dimana barisan dan deret tersebut ada yang termasuk kategori barisan dan deret aritmatika.
Disini kita menemukan dua kata penting yaitu : "barisan" dan "deret". Apakah kedua kata tersebut memiliki perbedaan dan juga berbeda dalam hal rumus. Untuk itu silahkah dipahami penjelasan di bawh ini.
A. Barisan Aritmatika
1. Pengertian Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah suatu satu barisan yang memiliki urutan bilangan yang memiliki nilai beda yang tetap.
Contoh
2, 4, 6, 8, 10 ... .adalah barisan aritmatika dengan nilai beda 2.
Urutan-urutan bilangan di atas diawali dengan suku pertama yang disimbolkan dengan U1 dan memiliki lima suku dimana suku terakhirnya adalah U5, sedangkan nilai beda disimbolkan dengan "b". Sehingga urutan-urutan bilangan di atas jika ditulis dalam bentuk suku-sukunya adalah :
- U1 = 2
- U2 = 4
- U3 = 6
- U4 = 8
- U5 = 10
2. Apa itu Nilai Beda
Nilai beda yang disimbolkan "b" adalah selisih yang tetap antara dua suku yang berurutan.
Contoh
3, 8, 13, 18........memiliki nilai beda = 5.
Darimana kita dapatkan nilai bedanya = 5 ????
Barisan diatas terdiri dari lima suku dimana :
- U1 = 3
- U2 = 8
- U3 = 13
- U4 = 18
Sesuai dengan pengertiannya, nilai beda adalah selisih dari dua suku yang berurutan dan menghasilkan nilai tetap. Maka dapat kita cermati :
- Misal kita cari selisih sukue ke-4 dengan ke-3 dimana :
U4 - U3 = 18 - 13 = 5 - Misal kita cari selisih sukue ke-3 dengan ke-2 dimana :
U3 - U2 = 13 - 8 = 5 - Misal kita cari selisih sukue ke-2 dengan ke-1 dimana :
U2 - U1 = 8 - 3 = 5
B. Rumus-Rumus Barisan Aritmatika
1. Rumus Suku ke-n
Apabila kita ingin mencari suku ke-n dari suatu barisan aritmatika, maka rumus yang digunakana adalah sebagai berikut :
Un = a + (n - 1)b
Keterangan:
Keterangan:
- Un = suku ke-n
- a = suku pertama
- b = nilai beda
- n = banyaknya suku
2. Rumus untuk mencari nilai beda (b)
Dalam mencari nilai beda, kita pilih dua suku yang berurutan untuk mencari selisihnya. Rumusnya adalah sebagai berikut :
b = Un-U(n-1)
Keterangan
Keterangan
- b = nilai beda
- Un = suku ke-n
3. Rumus untuk mencari Suku Tengah
Apabila diketahui suku pertama dan suku terakhir, maka rumus untuk mencari suku tengah adalah :
Ut =
Keterangan:
a + Un
2
Keterangan:
- Ut = suku tengah
- a = suku pertama
- Un = suku ke-n (dalam hal ini bertindak sebagai suku terakhir)
Apabila hanya diketahui suku pertama, banyaknya n suku dan nilai beda, maka rumus dalam mencari suku tengahnya adalah sebagai berikut :
Ut =
Keterangan
a + (n-1)b
2
Keterangan
- Ut = suku tengah
- a = suku pertama
- n = banyaknya suku
- b = nilai beda
C. Deret Aritmatika
1. Pengertian Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah hasil dari penjumlahan antar suku-suku pada barisan aritmatika yang biasa ditandai dengan tanda plus (+).
2. Rumus Deret Aritmatika
Rumus untuk mencari jumlah dari suatu deret aritmatika adalah sebagai berikut :
Sn =
atau
Sn =
Keterangan
n
2
(a+Un)
atau
Sn =
n
2
(2a + (n-1)b)
Keterangan
- Sn = jumlah suku ke-n
- a = suku pertama
- Un = nilai suku ke-n
- b = nilai beda
- n = banyaknya suku
Contoh Soal
Soal No.1Diketahui sebuah barisan aritmatika sebagai berikut :
2, 4, 6, 8, 10, 12
Tentukanlah :
A. Suku Ketiga
B. Nilai Beda
C. Suku ke- 8
Pembahasan
A. Suku Ketiga
U3 6
B. Nilai Beda
b = U3 - U2
b = 6 - 4
b = 2
C. Suku ke- 8
Un = a + (n - 1)b
U8 = 2 + (8 - 1)2
U8 = 2 + (7)2
U8 = 2 + 14
U8 = 16
U3 6
B. Nilai Beda
b = U3 - U2
b = 6 - 4
b = 2
C. Suku ke- 8
Un = a + (n - 1)b
U8 = 2 + (8 - 1)2
U8 = 2 + (7)2
U8 = 2 + 14
U8 = 16
Soal No.2
Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah... kursi ?
Pembahasan
Urutan-urutan kursi yang diatur akan membentuk sebagai suku-suku barisan aritmatika, dimana jumlah kursi baris terdepan sebagai suku pertama dan selisih jumlah kursi tiap baris yang berdekatan sebagai nilai beda barisan.
Dalam hal ini kita dapatkan :
n = 15
a = 20
b = 4
Kapasitas gedung adalah jumlah kursi pada ke-15 baris tersebut, yaitu :
Sn =
S15 =
S15 =
S15 = 720 kursi
Dalam hal ini kita dapatkan :
n = 15
a = 20
b = 4
Kapasitas gedung adalah jumlah kursi pada ke-15 baris tersebut, yaitu :
Sn =
n
2
(2a + (n-1)b) S15 =
15
2
(2.20 + (15 - 1)4) S15 =
15
2
(40 + 56) S15 = 720 kursi
Simak penjelasan tutorial materi ini dalam video berikut ini :
Untuk contoh-contoh soal lainnya, silahkan anda kunjungi tutorial berikut ini :
Kumpulan Latihan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasannya