Dalam materi ini kita akan mempelajari tentang apa yang dimaksud dengan bilangan eksponen (bilangan bentuk pangkat), jenis-jenis atau macam bilangan eksponen serta sifat-sifat eksponen.
Karena sub pokok bahasan sifat-sifat eksponen adalah salah satu materi yang paling keluar dalam soal ujian, maka kita akan hadirkan juga contoh soal dari sifat-sifat eksponen.
Daftar Isi
Pengertian Bilangan Eksponen (Bilangan Berpangkat)
Bilangan Eksponen adalah bilangan yang memiliki derajat kepangkatan dimana merupakan perkalian bilangan tersebut secara berulang sebanyak n faktor.Bilangan eksponen ditulis dalam bentuk :
an
Keterangan- an = bilangan berpangkat
- a = bilangan pokok
- n = pangkat
Contoh :
- 56
5 adalah bilangan pokok
6 adalah pangkat - 2y
2 adalah bilangan pokok
y adalah pangkat
Jenis-Jenis Eksponen
Berikut ini adalah jenis-jenis eksponen yang perlu kita ketahui :1. Bilangan berpangkat bulat positif
Bilangan berpangkat bulat positif adalah bilangan yang pangkatnya berupa bilangan positif dan secara umum ditulis sebagai berikut :
an = a × a × a ×…….× a ( sebanyak n faktor)
Keterangan
- a = bilangan pokok (dasar)
- n = pangkat (eksponen)
Contoh:
- b5 = b x b x b x b x b
- 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
- 2a3 = 2a x 2a x 2a = 8a3
2. Bilangan berpangkat bulat negatif
Bilangan berpangkat bulat positif adalah bilangan yang pangkatnya berupa bilangan negatif dan secara umum ditulis sebagai berikut :
a-n =
1
an
, a ≠ 0Contoh:
- b-3 = 1 b3=1 b x b x b
- 1 2-3=1 23=1 2 x 2 x 2=1 8
3. Bilangan berpangkat nol
Bilangan berpangkat nol adalah bilangan yang pangkatnya nol . Bilangan yang berpangkat nol, hasilnya adalah 1. Secara umum ditulis sebagai berikut :
a0 = 1
Contoh :
- 20 = 1
- 120 = 1
- 620 = 1
Sifat-Sifat Eksponen
Berikut ini adalah sifat-sifat bilangan eksponen (bilangan berpangkat) yang perlu kita ketahui agar nantinya kita dapat menyelesaikan soal-soal yang berkenaan dengan bilangan berpangkat.1. Perkalian Bilangan Berpangkat
Jika suatu bilangan berpangkat dikalikan dengan bilangan berpangkat lainnya dimana kedua bilangan tersebut memiliki bilangan pokok yang sama namun derajat kepangkatan berbeda atau sama, maka pangkatnya harus ditambah. Berikut ini adalah sifat atau cara penyelesaian dari perkalian bilangan berpangkat :
am x an = am+n
Contoh :
23 x 22 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2)
⇔ 2 x 2 x 2 x 2 x 2
⇔ 25
Jadi dapat disimpulkan : 63 x 62 = 63+2 = 65
Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat
Carilah nilai dari perkalian bilangan berpangkat dibawah ini:
a. 32 × 33
b. (-2)2 × (-2)4
c. 4y3 x y2
d. 4x3 x 3x2
Pembahasan
a. 32 × 33 = 32+3 = 35 = 243
b. (-2)2 × (-2)4 = -22+4 = -26 = -64
c. 4z3 x z2 = 4(z)3+2 = 4z5
d. 4z3 x 3z2 = (4 . 3)(z3+2) = 12z5
b. (-2)2 × (-2)4 = -22+4 = -26 = -64
c. 4z3 x z2 = 4(z)3+2 = 4z5
d. 4z3 x 3z2 = (4 . 3)(z3+2) = 12z5
2. Pembagian Bilangan Berpangkat
Untuk pembagian dua bilangan berpangkat, caranya adalah dengan dikurangi pangkatnya. Berikut ini sifat dari pembagian bilangan berpangat :
am : an = am-n
Contoh :
34 : 32 = (3 x 3 x 3 x 3) : (3 x 3)
64 : 62 = 6 x 6
64 : 62 = 62
Jadi dapat disimpulkan : 64 : 62 = 64-2 = 62
Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat
Carilah nilai dari perkalian bilangan berpangkat berikut ini:
a.
35
33
b.
42
43
c.
(-4)7
(-4)5
d.
(-2)6
(-2)3
Pembahasan
a.
b.
c.
d.
35
33
= 35-3 = 32 = 9 b.
42
43
= 42-3 = 4-1 =
1
4
c.
(-4)7
(-4)5
= (-4)7-5 = (-4)2 = 16d.
(-2)6
(-2)3
= (-2)6-3 = (-2)3 = -83. Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Jika kita menemukan bilangan berpangkat yang dipangkatkan, maka berlaku sifat berikut ini :
(am)n = amxn
Contoh :
(53)2 = (5 x 5 x 5)2
(53)2 = (5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5)
(53)2 = 56
Jadi dapat disimpulkan (53)2 = 53x2 = 56 = 15625
Contoh Soal Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Carilah hasil dari bilangan berpangkat yang dipangkatkan :
a. (42)3
b. [(-2)3]2
c. (5z3)2
d. (2a2b)2
Pembahasan
a. (42)3 = 42x3 = 46 = 4096
b. [(-2)3]2 = (-2)3x2 = (-2)6 = 64
c. (5z3)2 = (5)2 x (z3)2 = 25 x z3x2 = 25z6
d. (2a2b)2 = (2)2 x (a2)2 x (b)2 = 4 x a2x2 x b2 = 4a4b2
b. [(-2)3]2 = (-2)3x2 = (-2)6 = 64
c. (5z3)2 = (5)2 x (z3)2 = 25 x z3x2 = 25z6
d. (2a2b)2 = (2)2 x (a2)2 x (b)2 = 4 x a2x2 x b2 = 4a4b2
4. Perpangkatan dari Perkalian Dua Bilangan
Sifat eksponen berikutnya yang perlu kita ketahui adalah :
(a x b)m = am x bm
Contoh :
(3 × 4)2 = (3 × 4) × (3 × 4)
(3 × 4)2 = (3 × 3) × (4 × 4)
(3 × 4)2 = 32 × 42
Jadi dapat disimpulkan (3 × 4)2 = 32 × 42
Contoh Soal Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan
Tentukanlah hasil dari Perkalian Dua Bilangan dibawah ini :
a. (5 x 2)2
b. [(-5) x 3]2
d. [2 x (-2)]3
e. (-2ab)3
Pembahasan
a. (5 x 2)2 = 52 x 22 = 25 x 4 = 100
b. [(-5) x 3]2 = (-5)2 x 32 = 25 x 9 = 225
c. [2 x (-2)]3 = 23 x (-2)3 = 8 x (-8) = -64
d. (-2ab)3 = (-2)3 x a3 x b3 = -8a3b3
b. [(-5) x 3]2 = (-5)2 x 32 = 25 x 9 = 225
c. [2 x (-2)]3 = 23 x (-2)3 = 8 x (-8) = -64
d. (-2ab)3 = (-2)3 x a3 x b3 = -8a3b3
5. Perpangkatan dari Pembagian Dua Bilangan
Untuk perpangkatan suatu pembagian dua bilangan akan berlaku sifat sebagai berikut :
(a : b)m = am : bm
Contoh :
(
3
5
)2 =
3
5
x
3
5
(
3
5
)2 =
3 x 3
5 x 5
(
3
5
)2 =
32
52
Jadi dapat disimpulkan bahwa : (
3
5
)2 =
32
52
Contoh Soal Perpangkatan dari Pembagian Dua Bilangan
Tentukan hasil dari perpangkatan dari pembagian dua bilangan berikut ini :
a. (
3
4
)2 b. (
-3
2
)3 c. (
-2p
q
)3 Pembahasan
a. (
b. (
c. (
3
4
)2 =
32
42
=
9
16
b. (
-3
2
)3 =
-33
23
=
-27
8
c. (
-2p
q
)3 =
-23 x p3
q3
=
-8p3
q3
6. Bilangan Berpangkat Negatif
Untuk bilangan berpangkat negatif , maka berlaku sifat sebagai berikut :
a-n =
1
an
Contoh :
5-3 =
1
53
=
1
125
Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif
a. 2-4
b. (2a)-4
Pembahasan
a. 2-4 =
1
24
=
1
32
b. (2a)-4 =
1
24 x a4
=
1
16a4
Untuk latihan soal yang berhubungan dengan sifat-sifat eksponen di atas, anda dapat mengunjungi tutorial yang berjudul : "Kumpulan Soal dan Pembahasan Bilangan Eksponen"