Operasi Bilangan Pecahan - Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian

Blog Serba Definisi dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas tentang jenis-jenis operasi bilangan pecahan.

Macam-macam operasi bilangan pecahan yang akan kita pelajari yaitu : operasi penjumlahan , operasi pengurangan, operasi perkalian dan operasi pembagian.

Pada dasarnya materi pecahan telah dijelaskan pada tutorial sebelumnya dimana diperkenalkan tentang apa itu bilangan pecahan, jenis-jenis bilangan pecahan beserta operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan. Materi tersebut dapat anda jumpai pada tutorial yang berjudul : Pengertian dan Jenis-Jenis Bilangan Pecahan.

Jadi materi ini merupakan kelanjutan dari materi bilangan pecahan sebelumnya, dimana fokus kita lebih kepada bagaimana menyelesaikan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan pecahan.

Operasi Penjumlahan

Dalam melakukan penjumlahan dua buah bilangan pecahan atau lebih, kita harus perhatikan apakah penyebutnya sudah sama atau belum. Jika penyebutnya sama, maka cukup ditambahkan saja pembilangnya. Namun, jika penyebutnya belum sama, maka harus disamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan mengambil kelipatan terbesar dari kedua penyebut tersebut.

1. Penjumlahan yang sama penyebut

Seperti yang dijelaskan di atas, jika penyebut sama, kita langsung menjumlahkan nilai pembilangnya. Perhatikan contoh dibawah ini

• 1 / 7
  +
  2 / 7
  =
  1 + 2 / 7
  =
  3 / 7
• 5 / 3
  +
  2 / 3
  =
  5 + 2 / 3
  =
  7 / 3
• 2 / 7
  +
  3 / 7
  +
  6 / 7
  =
  2 + 3 + 6 / 7
  =
  11 / 7

2. Penjumlahan yang berbeda penyebut

Jika berbeda penyebut, kita ambil penyebut yang merupakan kelipatan dari bilangan yang akan dijumlahkan. Perhatikan contoh berikut :

• 1 / 2
  +
  2 / 3
  = ....?
  Perhatikan bahwa penyebutnya adalah 2 dan 3. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 2 dan 3 adalah 6. Jadi kita samakan penyebutnya untuk kedua bilangan tersebut adalah 6, sehingga :
  
  1 / 2
  +
  2 / 3
  =
  3 + 4 / 6
  =
  7 / 6
• 1 / 5
  +
  1 / 3
  = ....KPK dari 5 dan 3 adalah 15, maka :
  
  1 / 5
  +
  1 / 3
  =
  3 + 5 / 15
  =
  8 / 15

Jika kita temukan salah satu penyebut merupakan kelipatan dari penyebut lain, ambillah penyebut terbesar untuk menjadi penyebut bagi bilangan-bilangan tersebut. Perhatikan dengan seksama contoh berikut :

1 / 7

+

3 / 14

= ....?
Dari kedua bilangan di atas, 7 dan 14 merupakan penyebut. Kelipatan dari 7 adalah 14, 21 dst. Karena 14 merupakan salah satu penyebut yang terdapat dalam bilangan tersebut, maka kita ambil nilai 14 sebagai penyebut untuk kedua bilngan tersebut. Sehingga hasil penjumlahannya menjadi :

1 / 7

+

3 / 14

=

2 + 3 / 14

=

5 / 14

3. Penjumlahan dengan pecahan campuran

Jika terdapat dua bilangan atau lebih dimana salah satu bilangan adalah bilangan pecahan campuran maka langkah-langkah yang harus kita lakukan adalah :

• Ubahlah pecahan campuran tersebut dalam bentuk pecahan
  p / q
• Perhatikan apakah penyebutnya sudah sama atau belum, jika sudah lakukan langsung penjumlahan langsung untuk kedua pembilangnya. Jika belum, samakan terlebih dahulu penyebutnya seperti langkah-langkah di atas.

Contoh

• 1
  1 / 6
  +
  1 / 6
  =
  7 / 6
  +
  1 / 6
  =
  8 / 6
• 1
  1 / 4
  +
  1 / 3
  =
  5 / 4
  +
  1 / 3
  =
  15 + 4 / 12
  =
  19 / 12

Operasi Pengurangan Bilangan Pecahan

Mekanisme cara pengurangan pada bilangan pecahan sama halnya dengan cara-cara yang diterapkan dalam operasi penjumlahan bilangan pecahan.

1. Pengurangan yang sama penyebut

Jika penyebutnya sudah sama, langsung saja dikurangi masing-masing nilai pembilangnya. Perhatikan contoh berikut ini :

• 3 / 5
  -
  2 / 5
  =
  3 - 2 / 5
  =
  1 / 5
• 2 / 3
  -
  5 / 3
  =
  2 - 5 / 3
  =
  -3 / 3
  = -1

2. Pengurangan yang berbeda penyebut

Jika penyebutnya berbeda, samakan penyebut terlebih dahulu dengan mengambil KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari bilangan tersebut. Perhatikan contoh berikut ini :

• 1 / 4
  -
  2 / 3
  = ....?
  Penyebutnya adalah 4 dan 3. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 4 dan 3 adalah 12. Sehingga operasi pengurangannya menjadi :
  
  1 / 4
  -
  2 / 3
  =
  3 - 8 / 12
  =
  -5 / 12
• 1 / 5
  -
  1 / 3
  = ....KPK dari 5 dan 3 adalah 15, sehingga operasi pengurangannya menjadi :
  
  1 / 5
  -
  1 / 3
  =
  3 - 5 / 15
  =
  -2 / 15

Apabila ada penyebut yang merupakan merupakan kelipatan dari penyebut lain, jadikan kelipatan penyebut tersebut untuk dijadikan penyebut bagi kedua bilangan tersebut. Perhatikan contoh berikut :

• 2 / 7
  -
  3 / 14
  = ....?
  7 dan 14 adalah penyebut. 14 adalah kelipatan dari 7, sehingga kelipatan terbesar yang diambil untuk menyamakan penyebut.
  
  2 / 7
  -
  3 / 14
  =
  4 - 3 / 14
  =
  1 / 14
• -7 / 8
  -
  -3 / 4
  =
  -7 / 8
  +
  3 / 4
  =
  -7 + 6 / 8
  =
  -1 / 8

3. Pengurangan dengan pecahan campuran

Sama halnya dengan operasi penjumlahan, jika terdapat salah satu bilangan pecahan campuran maka langkah-langkah yang harus kita lakukan adalah :

• Pecahan campuran tersebut harus diubah dalam bentuk pecahan
  p / q
• Jika penyebutnya sudah sama, langsung dilakukan pengurangan untuk pembilangnya. Jika penyebutnya berbeda, samakan terlebih dahulu penyebutnya seperti langkah-langkah di atas.

Contoh

• 2
  1 / 5
  -
  1 / 5
  =
  11 / 5
  -
  1 / 5
  =
  10 / 5
• 1
  1 / 4
  -
  1 / 3
  =
  5 / 4
  -
  1 / 3
  =
  15 - 4 / 12
  =
  11 / 12

Operasi Perkalian Bilangan Pecahan

Cara menyelesaikan perkalian pada bilangan pecahan yaitu dengan saling mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Jika dalam perkalian terdapat bilangan campuran, maka pecahan campuran tersebut harus diubah dulu dalam bilangan pecahan berbentuk :

p / q

Contoh :

• 2 / 7
  x
  4 / 3
  =
  2 x 4 / 7 x 3
  =
  8 / 21
• 1 / 5
  x
  2 / 5
  =
  1 x 2 / 5 x 5
  =
  2 / 25
• 1
  1 / 3
  x
  2 / 8
  =
  4 / 3
  x
  2 / 8
  =
  4 x 2 / 3 x 8
  =
  8 / 24

5. Operasi Pembagian Bilangan Pecahan

Untuk pembagian dua bilangan pecahan, jika :

a / b

:

c / d

maka hasil bagi pecahan didapatkan dengan cara mengalikan dengan kebalikan pecahan tersebut, sehingga menjadi :

a / b

:

c / d

=

a / b

x

d / c

Sama halnya seperti operasi-operasi lain pada bilangan pecahan, jika terdapat pecahan campuran, maka rubah dulu ke dalam bentuk pecahan biasa.

Contoh

• 1 / 8
  :
  2 / 3
  =
  1 / 8
  x
  3 / 2
  =
  1 x 3 / 8 x 2
  =
  3 / 16
• 1
  1 / 3
  :
  3 / 5
  =
  4 / 3
  :
  3 / 5
  =
  4 / 3
  x
  5 / 3
  =
  4 x 5 / 3 x 3
  =
  20 / 9