Tanpa disadari, kita sering menerapkan sistem bilangan pecahan seperti : pembagian kue ulang tahun yang dibagi untuk 4 orang. Dimana kue tersebut dibagi dengan masing-masing orang mendapatkan
1
4
bagian. Angka
1
4
inilah yang dinamakan bilangan pecahan. Untuk mengenal lebih dalam lagi tentang bilangan pecahan, dalam tutorial ini akan diperkenalkan tentang :
- Pengertian Bilangan Pecahan
- Jenis-Jenis Bilangan Pecahan
- Operasi Penjumlah Bilangan Pecahan
- Operasi Pengurangan Bilangan Pecahan
Pengertian Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut yang dinyatakan dalam bentuk
p
q
dimana p dan q adalah bilangan bulat dan q ≠0. Yang bertindak sebagai pembilang adalah p, sedangkan q disebut sebagai penyebut. Contoh :
- 6 8, 6 disebut sebagai pembilang dan 8 disebut sebagai penyebut
- 10 56, 10 disebut sebagai pembilang dan 56 disebut sebagai penyebut
Jenis-Jenis Bilangan Pecahan
Terdapat beberapa jenis bilangan pecahan, yaitu :
1. Bilangan Pecahan Murni
Bilangan pecahan murni adalah bilangan yang angka pembilangnya lebih kecil dari penyebut (p < q).Contoh :
- 1 6, 1 adalah pembilang (p) dan 6 adalah penyebut (q).
Nilai pembilang lebih kecil dari penyebut (p < q) - 4 5, 4 adalah pembilang (p) dan 5 adalah penyebut (q).
Nilai pembilang lebih kecil dari penyebut (p < q)
2. Bilangan Pecahan Tidak Murni
Bilangan pecahan tidak murni adalah bilangan yang angka pembilangnya lebih besar dari penyebut (p > q).Contoh :
- 7 4, 7 adalah pembilang (p) dan 4 adalah penyebut (q).
Nilai pembilang lebih besar dari penyebut (p > q) - 9 5, 9 adalah pembilang (p) dan 5 adalah penyebut (q).
Nilai pembilang lebih besar dari penyebut (p > q)
3. Bilangan Pecahan Biasa
Bilangan pecahan biasa adalah bilangan yang bisa berupa pecahan murni ataupun tidak murni.Contoh :
- 2 3, 2 adalah pembilang (p) dan 3 adalah penyebut (q).
Nilai pembilang lebih keci dari penyebut (p < q). Berarti masuk dalam kategori bilangan pecahan murni. - 8 3, 8 adalah pembilang (p) dan 3 adalah penyebut (q).
Nilai pembilang lebih besar dari penyebut (p > q). Berarti masuk dalam kategori bilangan pecahan tidak murni.
4. Bilangan Pecahan Campuran
Bilangan pecahan campuran adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan murni.Contoh :
- 31 4, 3 adalah bilangan bulat dan1 4adalah bilangan pecahan murni.
- 23 8, 2 adalah bilangan bulat dan3 8adalah bilangan pecahan murni .
5. Bilangan Pecahan Desimal
Bilangan pecahan desimal adalah bilangan pecahan yang memiliki penyebut bernilai 10, 100, 1000, 10000 dan seterusnya. Dan penulisannya dinyatakan dengan tanda koma.Contoh :
- 4 10ditulis dalam bentuk desimal 0,4
- 7 100ditulis dalam bentuk desimal 0,07 .
6. Bilangan Pecahan Persen (%)
Bilangan pecahan persen adalah bilangan pecahan perseratus yang dinyatakan dalam %.Contoh :
- 5 100ditulis dalam bentuk persen menjadi : 5%
- 17 100ditulis dalam bentuk persen menjadi : 17%
7. Bilangan Pecahan Permil ( ‰)
Bilangan pecahan permil adalah bilangan pecahan perseribu yang dinyatakan dalam bentuk ‰.Contoh :
- 27 1000ditulis dalam bentuk permil menjadi : 27‰
- 17 1000ditulis dalam bentuk permil menjadi : 17‰
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
A. Penjumlahan Bilangan Pecahan
Karena bilangan pecahan memiliki pembilang dan penyebut tentunya penjumlahan bilangan pecahan berbeda dengan penjumlahan bilangan bulat. Oleh karena pemjumlahan bilangan pecahan terdiri dari :
1. Penjumlahan bilangan pecahan yang penyebutnya sama
Jika kita menjumlahkan dua bilangan pecahan atau lebih yang penyebutnya sama, maka kita cukup menjumlahkan angka bagian atasnya. Dengan kata lain kita hanya menjumlahkan nilai pembilangnya.Agar dapat memahami dengan lebih baik penjumlahan bilangan pecahan yang penyebutnya sama, perhatikan contoh berikut :
Contoh :
- 1 5+3 5=1 + 3 5=4 5
- 2 7+3 7+6 7=2 + 3 + 6 7=11 7
2. Penjumlahan bilangan pecahan yang penyebutnya berbeda
Jika kita menjumlahkan dua bilangan pecahan atau lebih yang penyebutnya berbeda, maka kita tidak bisa secara langsung menjumlahkannya seperti model di atas. Oleh karena itu kita harus mengubah atau menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.Misalkan kita memiliki bilangan
a
b
dan
c
d
, maka penjumlahan bilangannya adalah :
a
b
+
c
d
=
(a x d) + (c x b)
b x c
Contoh :
- 1 5+1 3=(1 x 3) + (1 x 5) 5 x 3=8 15
Namun jika salah satu penyebut merupakan kelipatan dari penyebut lain, kita dapat mengambil penyebut terbesar sebagai langkah untuk menyamakan penyebutnya. Agar mudah memahaminya, perhatikan contoh berikut :
Contoh :
- 1 7+3 14=2 + 3 14=5 14
B. Pengurangan Bilangan Pecahan
Operasi pengurangan pada bilangan pecahan sama halnya dengan operasi penjumlahan bilangan pecahan, seperti yang dijelaskan di atas.
1. Pengurangan bilangan pecahan yang penyebutnya sama
Jika kita melakukan pengurangan dua bilangan pecahan atau lebih yang penyebutnya sama, maka kita cukup mengurangkan nilai yang dibagian atasnya saja.Contoh :
- 4 5-3 5=4 - 3 5=1 5
- 6 7-3 7-1 7=6 - 3 - 1 7=2 7
2. Pengurangan bilangan pecahan yang penyebutnya berbeda
Dalam melakukan pengurangan dua bilangan pecahan atau lebih yang penyebutnya berbeda, maka tidak bisa secara langsung dilakukan pengurangan seperti cara di atas. Oleh karena itu kita harus mengubah atau menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.Misalkan kita memiliki bilangan
a
b
dan
c
d
, maka pengurangan bilangannya adalah :
a
b
-
c
d
=
(a x d) - (c x b)
b x c
Contoh :
- 2 5-1 3=(2 x 3) - (1 x 5) 5 x 3=1 15
Ketika kita mendapatkan salah satu penyebut merupakan kelipatan dari penyebut lain, ambillah penyebut terbesar sebagai langkah untuk menyamakan penyebutnya. Perhatikan contoh berikut :
Contoh :
- 2 7-3 14=4 - 3 14=1 14