Informasi Serba Definisi

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Pembahasannya

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Pembahasannya

Serba Definisi dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas lanjutan tentang Persamaan Kuadrat. Topik kita kali ini adalah tentang " Bagaimana menyusun atau membentuk suatu persamaan kuadrat baru ?".

Pada pembahasan persamaan kuadrat sebelumnya, telah dibahas tentang : tiga metode penyelesain persamaan kuadrat, sifat-sifat dari akar persamaan kuadrat. Nah lanjutannya sekarang ini masih tentang persamaan kuadrat, yaitu tentang : "Menyusun atau membentuk Persamaan Kuadrat Baru".

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu dapat disusun dengan 2 cara berikut:

1. Memakai Faktor

(x - x1)(x - x2) = 0

Contoh.1
Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5 ?

Jawab :
x1 = 3 dan x2 = 5

(x-x1)(x-x2)=0

(x-3)(x-5)=0

x²-8x+15=0
Jadi Persamaan Kuadratnya adalah:x²-8x+15=0

Contoh.2
Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 ?

Jawab :
x1 = 5 dan x2 = -2

(x-x1)(x-x2)=0

(x-5)(x-(-2))=0

(x-5)(x+2))=0

x²-3x-10=0
Jadi Persamaan Kuadratnya adalah:x²-3x-10=0


2. Dengan Rumus Jumlah dan Hasil kali Akar

x2 - (x1 + x2)x + x1.x2


Contoh.1:
Misalkan akar-akar Persamaan Kuadrat x2 + 5x + 4 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya : 3x1 dan 3x2 ?.

Jawab:
Dari persamaan :x2 + 5x + 4 = 0, didapatkan nilai :
a = 1
b = 5
c = 4
maka,  x1+x2 = -5 dan  x1.x2 = 4

Persamaan Kuadarat Barunya :
x2 - (3x1 + 3x2)x + (3x1.3x2) = 0 
x2 - 3(x1 + x2)x + 9(x1.x2) = 0 
x2 - 3(-5)x + 9(4) = 0 
x2 + 15x + 36 = 0

Contoh 2:
Jika x1 dan x2 merupakan aka-akar persamaan kuadrat  2x2 + x − 4 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 - 4) dan (x2 - 4) ?


Jawab:
Dari persamaan :2x2 + x − 4 = 0, didapatkan nilai :
a = 2
b = 1
c = -4
maka,  x1+x2 = -12 dan  x1.x2 = -2

Jumlah dan Hasil kali akar-akar yang baru sesuai dengan soal :
Hasil Penjumlahan akar baru :
⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = (x1 + x2) − 8
⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = -12 − 8 
⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = -172

Hasil Perkalian akar baru :
⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = (x1.x2) − 4x1 − 4x2 + 16
⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = (x1.x2) − 4(x1 + x2) + 16 
⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = -2 − 4(-12) + 16 
⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = -2 + 2 + 16
⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = 16 

Maka persamaan kuadrat barunya menjadi :
⇒ x2 − {(x1 - 4) + (x2 - 4)}x + (x1 - 4).(x2 - 4) = 0
⇒ x2 − (-172)x + 16 = 0
⇒ 2x2 + 17x + 32 = 0

Contoh.3
Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5 ?

Jawab:
Dengan Rumus Jumlah dan Hasil kali Akar: x1 = 3 dan x2 = 5
⇒ x2-(x1+ x2)x + x1.x2=0
⇒ x2-(3+5)x + 3.5 =0
⇒ x2-8x + 15 =0
Jadi Persamaan Kuadratnya adalah: x2-8x + 15 =0

Share this:

You Might Also Like:

Disqus Comments