Informasi Serba Definisi

Tiga Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Tiga Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Serba Definisi dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas tentang persamaan kuadarat.

Jika pada tutorial sebelumnya kita telah membahas tentang persamaan linear baik satu variabel maupun dua variabel, maka dalam tutorial ini kita lanjutkan dengan persamaan kuadrat.

Apa itu Persamaan Kuadrat ?

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah:
ax² + bx + c = 0
dimana :a ≠ 0 
        a, b dan c adalah bilangan real


Tiga Metode Penyelesaian Persamaan Kuadarat

Untuk mencari akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, kita dapat menyelesaikannya dengan tiga cara, yaitu :
  • Memfaktorkan
  • Melengkapkan bentuk kuadrat
  • Rumus ABC

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan

Persamaan Kuadarat :ax² + bx + c = 0, dapat difaktorkan menjadi :
                    a (x – x1) (x – x2) = 0.

Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar (penyelesaian) 
persamaan kuadrat.

Contoh.1
Carilah akar-akar dari persamaan kuadarat : x2 + 12x + 32 = 0

Jawab :
x2 + 12x + 32  = 0

(x + 4) (x + 8) = 0

x + 4 = 0 atau x + 8 =0

x = -4 atau x = -8
Jadi akar-akarnya adalah {-4,-8}

Contoh.2
Carilah akar-akar dari persamaan kuadarat x2 – 4 x + 3 = 0

Jawab
x2 – 4 x + 3 = 0

(x – 3) (x – 1) = 0

x – 3 = 0 atau x – 1 = 0

x = 3 atau x = 1
Jadi akar-akar dari x2– 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.


Contoh.3
Carilah akar-akar dari persamaan kuadarat 2x2 - 5 x - 3 = 0

Jawab
2x2- 5x - 3 = 0 

(2x – 1) (x + 3) =0

(2x-1)=0  atau (x-3)=0
Jadi akar-akar dari 2x2 - 5 x - 3 = 0 adalah 1/2 dan -3.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)2 = q.
Langkah-langkah untuk mencari akar persamaan kuadrat dalam bentuk umum dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat.
Persamaan asli (dalam bentuk umum)ax² + bx + c = 0
Langkah ke-1. Bagi persamaan dengan a agar koefisien dari x² menjadi 1 x² + bx/a + c/a = 0
Langkah ke-2. Pindahkan konstanta-konstanta ke sebelah kanan persamaan x² + bx/a = −c/a
Langkah ke-3. Tambahkan (b/2a ke kedua sisi dari persamaan x² + bx/a + (b/2a)² = −c/a + (b/2a
Langkah ke-4. Sekarang kita bisa menulis sisi sebelah kiri dari persamaan sebagai bentuk kuadrat sempurna. (x + b/2a)² = −c/a + (b/2a
Langkah ke-5. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan √(x + b/2a)² = ± √(c/a + (b/2a)²)
x + b/2a = ± √(c/a + (b/2a)²)
Langkah ke-6. Pindahkan konstanta yang di sebelah kiri ke sebelah kanan persamaan, lalu hitung nilai x x = −b/2a ± √(c/a + (b/2a)²)

Contoh.1
Carilah akar-akar dari persamaan : x2 – 6 x + 5 = 0.

Jawab:

Langkah.1. 
Karena persamaaan x2 – 6 x + 5 = 0 memiliki a =1, maka langkah 1 dapat kita lewati

Langkah ke-2. Pindahkan konstanta ke sebelah kanan
x2 – 6 x = -5

Langkah ke.3. Tambahkan (b/2a ke kedua sisi dari persamaan
x2 – 6 x + (-6/2)² = -5 + (-6/2
x2 – 6 x + 9 = -5 +9
x2 – 6 x + 9 = 4

Langkah ke-4. Ubah bentuk sebelah kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna
x2 – 6 x + 9 = 4
(x – 3)2 = 4

Langkah ke-5. Cari akar kuadratnya
(x-3) = 4
(x-3) = ±2
x – 3 = 2  atau x – 3 = –2
x = 5    atau     x = 1
Jadi akar-akar dari x2 – 6 x + 5 = 0 adalah 1 dan 5


Contoh.2
Carilah akar-akar dari persamaan : 4x2 – 8 x - 5 = 0.

Jawab:
Langkah.1. Jadikan persamaan  koefisien dari x² menjadi 1
Persamaanya menjadi :x2 – 2 x - 5/4 = 0


Langkah ke-2. Pindahkan konstanta ke sebelah kanan
x2 – 2 x = 5/4


Langkah ke.3. Tambahkan (b/2a ke kedua sisi dari persamaan
x2 – 2 x + (-2/2)² = 5/4 + (-2/2
x2 – 2 x + 1 = 5/4 + 1
x2 – 2 x + 1= 9/4


Langkah ke-4. Ubah bentuk sebelah kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna
x2 – 2 x + 1 = 9/4
(x – 1)2 = 9/4

Langkah ke-5. Cari akar kuadratnya
(x-1) = 9/4
(x-1) = ±3/2
x – 1 = 3/2  atau x – 1 = -3/2
x = 5/2    atau     x = -1/2
Jadi akar-akar dari 4x2 – 8 x - 5 = 0 adalah 5/2 dan -1/2.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus ABC menggunakan rumus sebagai berikut:
x1 =
−b - b2 - 4ac / 2a
x2 =
−b + b2 - 4ac / 2a

Contoh.1
Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat  x² − 6x + 9 = 0

Jawab:
Dari persamaan :  x² − 6x + 9 = 0, didapatkan  nilai a = 1, b = -6 dan c = 9
Sehingga akar pertamanya
x1 =
−(−6) - (−6)2 - 4(1)(9) / 2(1)

x1 =
6 - 36 - 36 / 2

x1 =
6 - 0 / 2

x1 =
6 / 2

x1 = 3

Sedangkan untuk nilai akar keduanya adalah :
x2 =
−(−6) + (−6)2 - 4(1)(9) / 2(1)

x2 =
6 + 36 - 36 / 2

x2 =
6 + 0 / 2

x2 =
6 / 2

x2 = 3
Persamaan kuadrat ini hanya memiliki 1 akar, karena x1 = x2, yaitu : 3


Referensi

1. https://www.idomaths.com/id/melengkapkan_kuadrat.php

Share this:

You Might Also Like:

Disqus Comments