Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel Beserta Jawabannya

Dalam mata pelajaran matematika kali ini, "Blog Serba Definisi" akan menghadirkan pembahasan tentang Persamaan Linear Satu Variabel.

Sebelum disajikan latihan soal yang disertai pembahasannya, terlebih dahulu kita akan mempelajari apa yang dimaksud dengan Persamaan Linear Satu Variabel serta bagian-bagian dasar lainnya, sehingga nantinya kita akan mudah dalam memecahkan soal-soal latihan persamaan linear satu variabel

Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Dari kata-kata "Persamaan Linear Satu Variabel", kita melihat adanya kata "Persamaan". Seperti yang kita ketahui bahwa :

Persamaan merupakan suatu kalimat terbuka yang dihubungkan dengan simbol sama dengan (=) pada kedua ruasnya.

Sedangkan Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang dinyatakan dengan simbol -simbol yang menunjukkan pertidaksamaan, simbol-simbol tersebut seperti :
> = Lebih dari
< = Kurang dari
> = Lebih dari atau sama dengan
< = Kurang dari atau sama dengan
≠ = Tidak sama dengan

Nah sekarang timbul pertanyaan lagi, apa itu kalimat terbuka ?. Untuk itu perhatikan penjelasan dibawah ini.

Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka merupakan sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung satu atau lebih variabel yang nilai kebenarannya belum diketahui. Contoh kalimat terbuka adalah"

1. x+ 2 = 15
2. x + 2y = 7

Persamaan No.1 memiliki satu variabel yaitu : x.
Persamaan No.2 memiliki dua variabel yaitu : x dan y.

Kedua persamaan diatas sama-sama disebut kalimat terbuka, namun karena ada persamaan yang memiliki satu variabel dan dua variabel. Maka ada yang disebut persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variabel.

Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tersebut adalah satu.

Bentuk Umum Persamaan Linear Satu Variabel:
ax + by = c, dengan a≠ 0

Catatan:

• Persamaan diatas memiliki satu variabel yaitu :x 
• Pangkat dari variabel tersebut harus 1, terkadang tidak ditulis. Jadi x¹ sama maksudnya dengan x (tanpa ditulis pangkatnya).
• Angka di depan variabel disebut sebagai koefisien 
• Angka yang tidak memiliki variabel disebut konstanta. Misalkan 2x+5=0, memiliki konstanta 5. 
• Seberapun banyak variabel sejenis yang ditulis, tetap persamaan tersebut dianggap satu variabelnya. Contoh 4x+5 = 2x + 2. Persamaan tersebut dianggap memiliki satu variabel, yaitu :x

Contoh Persamaan Linear Satu Variabel

Yang manakah persamaan dibawah ini yang dianggap sebagai persamaan linear satu variabel  ?

a. 2x+ 5 = 10

b. x²+ 3x = 18

c. 2x + 2y = 8

d. x^1/2+ 5 = 10

e. 2x +5 = 4x - 7

Penyelesaian: 
a. Variabel pada persamaan 2x+ 5 = 10 adalah x dan berpangkat satu, maka persamaan linear satu variabel.

b. Variabel pada persamaan x²+ 3x = 18 adalah x yang memiliki pangkat satu dan dua, maka tidak termasuk persamaan linear satu variabel.

c. Variabel pada persamaan 2x + 2y = 8 adalah x dan y, karena terdapat dua variabel, maka tidak termasuk persamaan linear satu variabel.

d. Variabel pada persamaan  x^1/2+ 5 = 10 adalah x namun bukan berpangkat satu (berpangkat 1/2), maka tidak termasuk persamaan linear satu variabel.

e. Variabel pada persamaan 2x +5 = 4x - 7 adalah x. Walaupun terdapat variabel x pada ruas kiri dan ruas kanan, namun dianggap satu variabel yaitu :x. Oleh karena itu dianggap sebagai persamaan satu variabel juga.

Latihan Soal

1. Tentukan persamaan dari 2x - 1 = 5 ?

Penyelesaian :

2x - 1  = 5
     2x = 5 + 1
     2x = 6
      x = 3

2. Berapakah nilai x dari persamaan : 3(x – 1) + x = –x + 7.

Penyelesaian :

3(x – 1) + x = –x + 7
  3x - 3 + x = -x + 7
      4x - 3 = -x + 7
      4x + x =  7 + 3
          5x =  10
           x =  10/5
           x =  2

3. Berapa nilai y dari persamaan : 2 8 y = 18

Penyelesaian :
2 8 y = 18
2y = 18 . 8
  y = 9 . 8
  y = 72

4. Tentukan nilai n dari persamaan : 2n + 2 = 12

Penyelesaian:

2n + 2 = 12
    2n = 12 - 2
    2n = 10
     n = 5

5. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 30 tahun. Berapakah umur anak dan ibunya ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Umur ibu tiga kali umur anakanya

Misal: umur anaknya x tahun, 
Maka : umur ibunya = 3x tahun. 

Selisih umur mereka 30 tahun, jadi persamaannya adalah
3x – x  = 30
     2x = 30
      x = 15

Jadi, umur anaknya 15 tahun dan ibunya (3 x 15) tahun = 45 tahun.

Soal No.6

---

Bu tini menyuruh Budi membeli gula pasir sebanyak 3 kg. Sesampainya Budi di toko Pak Tono, Budi menyerahkan uang Rp 50.000,00 untuk 3 kg gula pasir dan menerima uang kembalian sebesar Rp 11.000,00. Berapakah harga gula pasir untuk per-kg nya ?

Pembahasan

Misalkan : x = harga gula pasir

Budi menyerahkan uang Rp 50.000,00 untuk 3 kg gula pasir
dan menerima uang kembalian sebesar Rp 11.000,00 
dapat kita buat persamaannya  menjadi : 
3 kg × harga gula = 50.000 − 11.000
3𝑥 = 50.000 − 11.000

Sekarang tinggal kita cari nilai x-nya :
3𝑥 = 50.000 − 11.000
3𝑥 = 39.000
 x = 11.000

Jadi harga gula pasir per-kg adalah Rp 11.000