Contoh Soal dan Rumus Luas Permukaan Limas Segitiga Sama Sisi

Tutoral matematika kali ini akan membahas tentang bangun ruang Limas Segitiga, dimana fokus kita adalah Limas Segitiga Sama Sisi

Pokok persoalan yang kita bahas dalam pertemuan kali ini adalah tentang luas permukaan dari Limas.

Seperti yang kita ketahui alas dari limas segitiga itu sendiri dapat berupa segitiga sama sisi, segitiga sama kaki dan juga segitiga sembarang. Nah tentunya berdasarkan alas tersebut, maka untuk menghitung luas permukaan ketiga jenis Limas Segitiga tersebut akan berbeda pula. Seperti yang sudah diutarakan di atas, disini kita akan menguraikan luas permukaan khusus untuk Limas Segitiga Sama Sisi yang kemudian diikuti oleh latihan soalnya.

Rumus Luas Permukaan Limas Secara Umum

Untuk mencari luas permukaan limas, secara umum dapat menggunakan rumus :

Luas Permukaan = Luas alas + Luas sisi tegak

Karena pada bangun ruang Limas terdapat sebanya 3 buah sisi tegak, maka luas permukaannya dapat kita tulis menjadi :

Luas Permukaan = Luas alas + Luas sisi 1 + Luas sisi 2 + Luas sisi 3

Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan gambar di bawah ini :

Seperti yang terlihat pada gambar di atas, masing-masing sisi tegak ditunjukkan oleh a,b, dan c. Dengan konsep tersebut maka kita dapat mencari Luas Permukaan untuk Limas Segitiga Sama Kaki, Luas Permukaan untuk Limas Segitiga Sama Sisi dan Luas Permukaan untuk Limas Segitiga Siku-Siku.

Luas Permukaan Limas Segitiga Sama Sisi

Dikatakan Limas Segitiga Sama Sisi dikarenakan alasnya berbentuk segitiga sama sisi. Seperti yang kita ketahui segitiga sama sisi adalah segitiga yang panjang dari ketiga rusuknya adalah sama panjang.

Perhatikan jaring-jaring Limas Segitiga Sama Sisi dibawah ini :

Jika kita perhatikan gambar di atas :

• Segitiga ABC merupakan alas dari limas tersebut
• Segitiga ADB kita sebuat dengan sisi tegak pertama
• Segitiga BCD kita sebuat dengan sisi tegak ketiga

Untuk mencari luas permukaan limas segitiga sama sisi kita gunakan rumus :

Luas Permukaan = Luas alas + Luas sisi 1 + Luas sisi 2 + Luas sisi 3

Kita tahu bahwa sisi-sisi tegak tersebut memiliki luas yang sama dan apabila tinggi dari sisi-sisi tegak tersebut dilambangkan dengan "h" dan alasnya merupakan "s" yang merupakan rusuk dari alas limas tersebut, maka dapat kita tulis rumusnya :
Karena luas alas dan ketiga luas sisi tegak berbentuk segitiga sama sisi, maka dapat kita tulis :

Luas Permukaan = Luas alas + (3 x Luas Sisi tegak)

Seperti yang kita ketahui, luas segitiga sama sisi itu sendiri adalah :

Luas Segitiga sama sisi :

1 / 4

s²√3

maka Luas Permukaan Limas Segitiga Sama Sisi dapat kita tulis menjadi :

Luas Permukaan =

1 / 4

s²√3 + 3 x (

1 / 2

s . h)
Luas Permukaan =

1 / 4

s²√3 +

3 / 2

s . h

Contoh Soal Luas Permukaan Limas Segitiga Sama Sisi

Soal No.1

---

Perhatikan gambar di bawah ini dan carilah nilai dari luas permukaan limas segitiga sama sisi tersebut ?


Pembahasan

Dari gambar diatas, panjang sisi alasnya adalah 4 cm dan tinggi untuk sisi tegak adalah 6 , maka :
Luas Permukaan =

1 / 4

s²√3 +

3 / 2

s . h
Luas Permukaan =

1 / 4

4²√3 +

3 / 2

4 . 6
Luas Permukaan = 4√3 + 36
Luas Permukaan = 4(√3 + 9)

Soal No.2

---

Diketahui luas permukaan sebuah limas segitiga sama sisi adalah 9(√3 + 10 ). Jika luas alas dari limas tersebut adalah 9√3, carilah tinggi untuk sisi tegaknya ?.

Pembahasan

Luas Alas =

1 / 4

s²√3

1 / 4

s²√3 = 9√3
s²√3 = 36√3
s²= 36

√3 / √3

s²= 36
s = 6 cm

Jadi panjang sisi alasnya adalah 6 cm. Dengan sudah diketahui luas permukaan, luas sisi alas maka kita dapat mencari tinggi pada sisi tegak dengan rumus :
Luas Permukaan =

1 / 4

s²√3 +

3 / 2

s . h
9(√3 + 10 ) = 9√3 +

3 / 2

6 . h
9√3 + 90 = 9√3 + 9h
9h = 9√3 + 90 - 9√3
9h = 90
h =

90 / 9

= 10 cm

Jadi tinggi untuk sisi tegaknya adalah 10 cm.