Informasi Serba Definisi

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Beserta Contoh Soal

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Beserta Contoh Soal

Tutorial Matematika edisi kali ini akan menghadirkan materi tentang sifat-sifat atau operasi bilangan berpangkat yang disertai dengan contoh soal dan pembahasannya.

Bilangan berpangkat merupakan hal yang tidak asing bagi kita, karena materi ini telah mulai diajarkan ketika kita duduk dibangku SD (Sekolah Dasar). Memang pada saat itu kita mempelajari bagian-bagian yang sederhana, dimana sering dipelajari bilangan berpangkat dua. Nah dalam materi ini kita akan bahas satu persatu dari sifat-sifat atau operasi pada bilangan berpangkat.


Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat

Dalam mengerjakan soal-soal bilangan berpangkat , seyogyanya kita telah mengenali terlebih dahulu aturan-aturan atau sifat bilangan berpangkat supaya kita dapat dengan mudah menyelesaikannya. Berikut ini adalah sifat-sifat dari bilangan berpangkat.

1. Perkalian Bilangan Berpangkat

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perkalian bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :
am x an = am+n

Contoh :
63 x 62 = (6 x 6 x 6) x (6 x 6)
63 x 62 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6
63 x 62 = 65
Jadi dapat disimpulkan : 63 x 62 = 63+2 = 65

Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat
Sederhanakan hasil perkalian bilangan berpangkat dibawah ini, lalu carilah nilainya :
a. 52 × 53
b. (-2)2 × (-2)4
c. 4y3 x y2
d. 4x3 x 3x2
e. -22 x 23
f. -27 x 28
g. -44 x 42

Pembahasan
a. 52 × 53 = 52+3 = 55 = 3125
b. (-2)2 × (-2)4 = -22+4 = -26 = -64
c. 4y3 x y2 = 4(y)3+2 = 4y5
d. 4x3 x 3x2 = (4x3)(x3+2) = 12x5
e. -22 x 23 = (-1)2 x 22 x 23 = (1) x 22+3 = 25 = 32
f. -27 x 28 = (-1)7 x 27 x 28 = (-1) x 27+8 = -(215) = -32768
g. -44 x 42 = (-1)4 x 44 x 42 = (1) x 44+2 = 46 = 4096


2. Pembagian Bilangan Berpangkat

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari pembagian bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :
am : an = am-n

Contoh :
64 : 62 = (6 x 6 x 6 x 6) : (6 x 6)
64 : 62 = 6 x 6
64 : 62 = 62
Jadi dapat disimpulkan : 64 : 62 = 64-2 = 62

Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat
Sederhanakan hasil pembagian bilangan berpangkat dibawah ini, lalu carilah nilainya :
a.
55 / 53

b.
52 / 53

c.
(-4)7 / (-4)5

d.
(-2)6 / (-2)3

e.
3y3 / y2

f.
2x6 / 3x4

g.
-23 / 22


Pembahasan
a.
55 / 53
= 55-3 = 52 = 25
b.
52 / 53
= 52-3 = 5-1 =
1 / 5

c.
(-4)7 / (-4)5
= (-4)7-5 = (-4)2 = 16
d.
(-2)6 / (-2)3
= (-2)6-3 = (-2)3 = -8
e.
3y3 / y2
= 3(y3-2) = 3y1 = 3y
f.
2x6 / 3x4
=
2 / 3
(x6-4) =
2 / 3
x2
g.
-23 / 22
=
(-1)3 x 23 / 22
= (-1) x (23-2) = -21 = -2


3. Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perpangkatan bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :
(am)n = amxn

Contoh :
(53)2 = (5 x 5 x 5)2
(53)2 = (5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5)
(53)2 = 56
Jadi dapat disimpulkan (53)2 = 53x2 = 56 = 15625


Contoh Soal Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Sederhanakan hasil perpangkatan bilangan berpangkat dibawah ini, lalu carilah nilainya :
a. (22)3
b. [(-3)3]2
c. [(-3)3]3
d. (5z3)2
e. (2a2b)2

Pembahasan
a. (22)3 = 22x3 = 26 = 64
b. [(-3)3]2 = (-3)3x2 = (-3)6 = 729
c. [(-3)3]3 = (-3)3x3 = (-3)9 = −19683
d. (5z3)2 = (5)2 x (z3)2 = 25 x z3x2 = 25z6
e. (2a2b)2 = (2)2 x (a2)2 x (b)2 = 4 x a2x2 x b2 = 4a4b2


4. Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perpangkatan suatu perkalian dua bilangan , maka berlaku sifat sebagai berikut :
(a x b)m = am x bm

Contoh :
(2 × 3)2 = (2 × 3) × (2 × 3)
(2 × 3)2 = (2 × 2) × (3 × 3)
(2 × 3)2 = 22 × 32
Jadi dapat disimpulkan (2 × 3)2 = 22 × 32

Contoh Soal Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan
Sederhanakan hasil Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan dibawah ini, lalu carilah nilainya :
a. (3 x 4)2
b. [(-3) x 2]2
c. [4 x (-5)]2
d. [3 x (-2)]3
e. (-2ab)3

Pembahasan
a. (3 x 4)2 = 32 x 42 = 9 x 16 = 144
b. [(-3) x 2]2 = (-3)2 x 22 = 9 x 4 = 36
c. [4 x (-5)]2 = 42 x (-5)2 = 16 x 25 = 400
d. [3 x (-2)]3 = 33 x (-2)3 = 27 x (-8) = -216
e. (-2ab)3 = (-2)3 x a3 x b3 = -8a3b3


5. Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perpangkatan suatu pembagian dua bilangan , maka berlaku sifat sebagai berikut :
(a : b)m = am : bm

Contoh :
(
3 / 5
)2 =
3 / 5
x
3 / 5

(
3 / 5
)2 =
3 x 3 / 5 x 5

(
3 / 5
)2 =
32 / 52

Jadi dapat disimpulkan bahwa : (
3 / 5
)2 =
32 / 52


Contoh Soal Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan
a. (
3 / 4
)2
b. (
-3 / 2
)3
c. (
-2p / q
)3

Pembahasan
a. (
3 / 4
)2 =
32 / 42
=
9 / 16

b. (
-3 / 2
)3 =
-33 / 23
=
-27 / 8

c. (
-2p / q
)3 =
-23 x p3 / q3
=
-8p3 / q3


6. Bilangan Berpangkat Negatif

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari bilangan berpangkat negatif , maka berlaku sifat sebagai berikut :
a-n =
1 / an

Contoh :
5-3 =
1 / 53
=
1 / 125


Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif
a. 2-4
b. (2a)-4

Pembahasan
a. 2-4 =
1 / 24
=
1 / 32

b. (2a)-4 =
1 / 24 x a4
=
1 / 16a4

Share this:

You Might Also Like:

Disqus Comments