Bilangan berpangkat merupakan hal yang tidak asing bagi kita, karena materi ini telah mulai diajarkan ketika kita duduk dibangku SD (Sekolah Dasar). Memang pada saat itu kita mempelajari bagian-bagian yang sederhana, dimana sering dipelajari bilangan berpangkat dua. Nah dalam materi ini kita akan bahas satu persatu dari sifat-sifat atau operasi pada bilangan berpangkat.
Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat
Dalam mengerjakan soal-soal bilangan berpangkat , seyogyanya kita telah mengenali terlebih dahulu aturan-aturan atau sifat bilangan berpangkat supaya kita dapat dengan mudah menyelesaikannya. Berikut ini adalah sifat-sifat dari bilangan berpangkat.1. Perkalian Bilangan Berpangkat
Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perkalian bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :
am x an = am+n
Contoh :
63 x 62 = (6 x 6 x 6) x (6 x 6)
63 x 62 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6
63 x 62 = 65
Jadi dapat disimpulkan : 63 x 62 = 63+2 = 65
Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat
Sederhanakan hasil perkalian bilangan berpangkat dibawah ini, lalu carilah nilainya :
a. 52 × 53
b. (-2)2 × (-2)4
c. 4y3 x y2
d. 4x3 x 3x2
e. -22 x 23
f. -27 x 28
g. -44 x 42
Pembahasan
a. 52 × 53 = 52+3 = 55 = 3125
b. (-2)2 × (-2)4 = -22+4 = -26 = -64
c. 4y3 x y2 = 4(y)3+2 = 4y5
d. 4x3 x 3x2 = (4x3)(x3+2) = 12x5
e. -22 x 23 = (-1)2 x 22 x 23 = (1) x 22+3 = 25 = 32
f. -27 x 28 = (-1)7 x 27 x 28 = (-1) x 27+8 = -(215) = -32768
g. -44 x 42 = (-1)4 x 44 x 42 = (1) x 44+2 = 46 = 4096
b. (-2)2 × (-2)4 = -22+4 = -26 = -64
c. 4y3 x y2 = 4(y)3+2 = 4y5
d. 4x3 x 3x2 = (4x3)(x3+2) = 12x5
e. -22 x 23 = (-1)2 x 22 x 23 = (1) x 22+3 = 25 = 32
f. -27 x 28 = (-1)7 x 27 x 28 = (-1) x 27+8 = -(215) = -32768
g. -44 x 42 = (-1)4 x 44 x 42 = (1) x 44+2 = 46 = 4096
2. Pembagian Bilangan Berpangkat
Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari pembagian bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :
am : an = am-n
Contoh :
64 : 62 = (6 x 6 x 6 x 6) : (6 x 6)
64 : 62 = 6 x 6
64 : 62 = 62
Jadi dapat disimpulkan : 64 : 62 = 64-2 = 62
Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat
Sederhanakan hasil pembagian bilangan berpangkat dibawah ini, lalu carilah nilainya :
a.
55
53
b.
52
53
c.
(-4)7
(-4)5
d.
(-2)6
(-2)3
e.
3y3
y2
f.
2x6
3x4
g.
-23
22
Pembahasan
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
55
53
= 55-3 = 52 = 25 b.
52
53
= 52-3 = 5-1 =
1
5
c.
(-4)7
(-4)5
= (-4)7-5 = (-4)2 = 16d.
(-2)6
(-2)3
= (-2)6-3 = (-2)3 = -8e.
3y3
y2
= 3(y3-2) = 3y1 = 3yf.
2x6
3x4
=
2
3
(x6-4) =
2
3
x2g.
-23
22
=
(-1)3 x 23
22
= (-1) x (23-2) = -21 = -23. Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perpangkatan bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :
(am)n = amxn
Contoh :
(53)2 = (5 x 5 x 5)2
(53)2 = (5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5)
(53)2 = 56
Jadi dapat disimpulkan (53)2 = 53x2 = 56 = 15625
Contoh Soal Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Sederhanakan hasil perpangkatan bilangan berpangkat dibawah ini, lalu carilah nilainya :
a. (22)3
b. [(-3)3]2
c. [(-3)3]3
d. (5z3)2
e. (2a2b)2
Pembahasan
a. (22)3 = 22x3 = 26 = 64
b. [(-3)3]2 = (-3)3x2 = (-3)6 = 729
c. [(-3)3]3 = (-3)3x3 = (-3)9 = −19683
d. (5z3)2 = (5)2 x (z3)2 = 25 x z3x2 = 25z6
e. (2a2b)2 = (2)2 x (a2)2 x (b)2 = 4 x a2x2 x b2 = 4a4b2
b. [(-3)3]2 = (-3)3x2 = (-3)6 = 729
c. [(-3)3]3 = (-3)3x3 = (-3)9 = −19683
d. (5z3)2 = (5)2 x (z3)2 = 25 x z3x2 = 25z6
e. (2a2b)2 = (2)2 x (a2)2 x (b)2 = 4 x a2x2 x b2 = 4a4b2
4. Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan
Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perpangkatan suatu perkalian dua bilangan , maka berlaku sifat sebagai berikut :
(a x b)m = am x bm
Contoh :
(2 × 3)2 = (2 × 3) × (2 × 3)
(2 × 3)2 = (2 × 2) × (3 × 3)
(2 × 3)2 = 22 × 32
Jadi dapat disimpulkan (2 × 3)2 = 22 × 32
Contoh Soal Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan
Sederhanakan hasil Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan dibawah ini, lalu carilah nilainya :
a. (3 x 4)2
b. [(-3) x 2]2
c. [4 x (-5)]2
d. [3 x (-2)]3
e. (-2ab)3
Pembahasan
a. (3 x 4)2 = 32 x 42 = 9 x 16 = 144
b. [(-3) x 2]2 = (-3)2 x 22 = 9 x 4 = 36
c. [4 x (-5)]2 = 42 x (-5)2 = 16 x 25 = 400
d. [3 x (-2)]3 = 33 x (-2)3 = 27 x (-8) = -216
e. (-2ab)3 = (-2)3 x a3 x b3 = -8a3b3
b. [(-3) x 2]2 = (-3)2 x 22 = 9 x 4 = 36
c. [4 x (-5)]2 = 42 x (-5)2 = 16 x 25 = 400
d. [3 x (-2)]3 = 33 x (-2)3 = 27 x (-8) = -216
e. (-2ab)3 = (-2)3 x a3 x b3 = -8a3b3
5. Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan
Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perpangkatan suatu pembagian dua bilangan , maka berlaku sifat sebagai berikut :
(a : b)m = am : bm
Contoh :
(
3
5
)2 =
3
5
x
3
5
(
3
5
)2 =
3 x 3
5 x 5
(
3
5
)2 =
32
52
Jadi dapat disimpulkan bahwa : (
3
5
)2 =
32
52
Contoh Soal Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan
a. (
3
4
)2 b. (
-3
2
)3 c. (
-2p
q
)3 Pembahasan
a. (
b. (
c. (
3
4
)2 =
32
42
=
9
16
b. (
-3
2
)3 =
-33
23
=
-27
8
c. (
-2p
q
)3 =
-23 x p3
q3
=
-8p3
q3
6. Bilangan Berpangkat Negatif
Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari bilangan berpangkat negatif , maka berlaku sifat sebagai berikut :
a-n =
1
an
Contoh :
5-3 =
1
53
=
1
125
Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif
a. 2-4
b. (2a)-4
Pembahasan
a. 2-4 =
1
24
=
1
32
b. (2a)-4 =
1
24 x a4
=
1
16a4