Topik yang kita angkat kali ini khusus tentang Barisan dan Deret. Jadi dengan mempelajari materi ini diharapkan pemahaman dari variasi atau berbagai model soal Barisan dan Deret menjadi lebih banyak lagi, sehingga kecepatan dan keakuratan dalam menjawab soal-saoal barisan dan deret menjadi lebih baik lagi.
Jika anda membutuhkan pemahaman tentang konsep Barisan dan Deret Aritmatika dan juga Geometri, anda dapat kunjungi pada tutorial berikut :
Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Jawabannya
Contoh Soal Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Jawabannya
Soal Matematika UNBK Barisan dan Deret
Soal No.1Jika sebuah barisan aritmatika terdiri sebanyak tujuh suku, dimana suku pertama adalah 3 dan nilai bedanya adalah 2. Berapakah suku tengahnya ?
A. 9
B. 8
C. 10
D. 12
E. 7
Pembahasan
a = 3
b = 2
n = 7
Ut= a +
Ut= 3 +
Ut= 3 + 6
Ut = 9
Jadi suku tengahnya adalah : 9
Jawab :A
b = 2
n = 7
Ut= a +
(n-1)b
2
Ut= 3 +
(7-1)2
2
Ut= 3 + 6
Ut = 9
Jadi suku tengahnya adalah : 9
Jawab :A
Soal No.2
Sebuah barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil. Diketahui suku pertamanyanya adalah 5 dan suku terakhirnya adalah 23. Dengan demikian suku tengah dari barisan aritmatika tersebut adalah :
A. 9
B. 8
C. 14
D. 11
E. 17
Pembahasan
a = 5
Un = 20
Ut =
Ut =
Ut = 14
Jadi suku tengahnya adalah 14
Jawab : C
Un = 20
Ut =
a + Un
2
Ut =
5 + 23
2
Ut = 14
Jadi suku tengahnya adalah 14
Jawab : C
Soal No.3
Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah :
A. 19
B. 14
C. 24
D. 11
E. 17
Pembahasan
Diketahui penjumlahan suku ke-2 dan ke-4 adalah 12:
U2 +U4 = 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒ 2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6 ....(Persamaan 1)
Diketahui penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 adalah 16 :
U3 + U5 = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8 ....(Persamaan 2)
Tahapan berikutnya, lakukan substitusi Persamaa 1 ke Persamaan 2:
a + 2b = 6
a = 6 – 2b.... substitusi ke persamaan (2)
Persamaan (2):
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2
Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut adalah :
U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14
Jawab : B
U2 +U4 = 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒ 2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6 ....(Persamaan 1)
Diketahui penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 adalah 16 :
U3 + U5 = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8 ....(Persamaan 2)
Tahapan berikutnya, lakukan substitusi Persamaa 1 ke Persamaan 2:
a + 2b = 6
a = 6 – 2b.... substitusi ke persamaan (2)
Persamaan (2):
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2
Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut adalah :
U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14
Jawab : B
Soal No.4
Seorang pemulung mengumpulkan sampah botol minuman jenis plastik. Pada hari pertama pemulung tersebut berhasilkan mendapatkan sampah botol minuman plastik sebanyak 2,5 kg, di hari kedua berhasil didapatkan 3 kg dan di hari ketiga didapatkan sebanyak 3,5 kg, begitu seterusnya mengikuti pola barisan aritmatika. Jika sampah botol tersebut dihargai Rp 10.000,00/kg, maka pendapatan pemulung sampai 15 hari adalah ......
A. Rp 800.000,00
B. Rp 900.000,00
C. Rp 700.000,00
D. Rp 600.000,00
E. Rp 880.000,00
Pembahasan
a = 2,5
n = 15
b = 0,5
Sn =
Sn =
Sn =
Sn =
Sn =
Sn = 90
Sampai dengan hari ke-15, pemulung tersebut mendapatkan 90 kg sampah botoh plastik. Harga perkilogram sampah botol tersebut adalah Rp 10.000,00/kg, maka pendapatan untuk 90 kg adalah :
Pendapatan = 90 x 10.000,00
Pendapatan = Rp 900.000,00
Jawab : B
n = 15
b = 0,5
Sn =
n
2
(2a + (n-1) b)
Sn =
15
2
(2 . 2,5 + (15-1) . 0,5)
Sn =
15
2
(5 + (14) . 0,5)
Sn =
15
2
(5 + 7)
Sn =
15
2
(12)
Sn = 90
Sampai dengan hari ke-15, pemulung tersebut mendapatkan 90 kg sampah botoh plastik. Harga perkilogram sampah botol tersebut adalah Rp 10.000,00/kg, maka pendapatan untuk 90 kg adalah :
Pendapatan = 90 x 10.000,00
Pendapatan = Rp 900.000,00
Jawab : B
Soal No.5
Rumus suku ke-n barisan bilangan 20, 17, 14, 11, ... adalah ....
A. 17 + 4n
B. 17 + 3n
C. 17n + 3
D. 17 + n
E. 21 + 3n
Pembahasan
a = 20
b = 3
Un = a + (n - 1)b
Un = 20 + (n - 1)3
Un = 20 + 3n - 3
Un = 17 + 3n
Jawab : B
b = 3
Un = a + (n - 1)b
Un = 20 + (n - 1)3
Un = 20 + 3n - 3
Un = 17 + 3n
Jawab : B
Soal No.6
Diketahui sebuah barisan geometri 2, 4, 8, 16,....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut :
A. 128
B. 228
C. 125
D. 112
E. 255
Pembahasan
a = 2
Lalu kita cari nilai rasionya dengan membandingkan nilai suku ke-3 dengan suku ke-2 dengan rumus :
r =
r =
r =
Lalu kita cari nilai suku ke-7 dengan rumus :
Un = ar(n-1)
Un = 2.2(7-1)
Un = 2.2(6)
Un = 2.64
Un = 128
Jawab : A
Lalu kita cari nilai rasionya dengan membandingkan nilai suku ke-3 dengan suku ke-2 dengan rumus :
r =
Un
U(n-1)
r =
U3
U(3-1)
r =
8
4
= 2Lalu kita cari nilai suku ke-7 dengan rumus :
Un = ar(n-1)
Un = 2.2(7-1)
Un = 2.2(6)
Un = 2.64
Un = 128
Jawab : A
Soal No.7
Carilah suku ke-7 dari sebuah barisan geometri : 3, 6, 12...
A. 128
B. 192
C. 125
D. 182
E. 295
Pembahasan
a = 3
Untuk mengetahui nilai rasionya, kita bandingkan nilai suku ke-3 dengan suku ke-2 dengan rumus :
r =
r =
r =
Maka nilai suku ke-7 adalah :
Un = ar(n-1)
Un = 3.2(7-1)
Un = 3.2(6)
Un = 3.64
Un = 192
Jawaba :B
Untuk mengetahui nilai rasionya, kita bandingkan nilai suku ke-3 dengan suku ke-2 dengan rumus :
r =
Un
U(n-1)
r =
U3
U(3-1)
r =
12
6
= 2Maka nilai suku ke-7 adalah :
Un = ar(n-1)
Un = 3.2(7-1)
Un = 3.2(6)
Un = 3.64
Un = 192
Jawaba :B
Soal No.8 (UN 2012)
Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Maka, nilai suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
A. 1.920
B. 3.072
C. 4.052
D. 4.608
E. 6.144
Pembahasan
Untuk mencari suku ke-n pada deret geometri tanpa diketahui nilai awal dan hanya diketahui rasio dan nilai pada suatu suku tertentu, maka kita gunakan rumus:
Un = Un . r(n−k)
U10 = U7 . 2(10−7)
U10 = 384 . 2(3)
U10 = 384 . 8
U10 = 3072
Jawab : B
Un = Un . r(n−k)
U10 = U7 . 2(10−7)
U10 = 384 . 2(3)
U10 = 384 . 8
U10 = 3072
Jawab : B
Soal No.9
Diketahui barisan geomotri dengan U1 = √x3 dan U4 = x√x. Maka rasio barisan geomotri tersebut adalah :
A. 1
B. x√x
C. √x2
D. x4√x
E. x2
Pembahasan
U1 = √x3
U4 = x√x
Gunakan rumus mencari suku ke-n :
Un = ar(n-1)
a adalah suku ke-1 dan n yang kita gunakan berdasarkan petunjuk soal adalah suku ke-4, maka :
U4 = ar(4-1)
x√x = √x3 . r3
x3/2 = x3/2 . r3
r3 =
r3 = 1
r = 1
Jadi rasionya adalah 1
Jawab : A
U4 = x√x
Gunakan rumus mencari suku ke-n :
Un = ar(n-1)
a adalah suku ke-1 dan n yang kita gunakan berdasarkan petunjuk soal adalah suku ke-4, maka :
U4 = ar(4-1)
x√x = √x3 . r3
x3/2 = x3/2 . r3
r3 =
x3/2
x3/2
r3 = 1
r = 1
Jadi rasionya adalah 1
Jawab : A
Soal No.10
Berapakah nilai suku tengahnya jika diketahui sebuah barisan geometri : 5, 10, 20, 40, 80, .... , 5120 ?
A. 169
B. 160
C. 165
D. 269
A. 180
Pembahasan
a = 5
Un = 5120
Ut = √a . Un
Ut = √5 . 5120
Ut = √25600 = 160
Jawab : B
Un = 5120
Ut = √a . Un
Ut = √5 . 5120
Ut = √25600 = 160
Jawab : B
Soal No.11 (UN 2014)
Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah ....
A. 62.000 kg
B. 63.000 kg
C. 64.000 kg
D. 65.000 kg
E. 66.000 kg
Pembahasan
Soal di atas adalah deret geometri dimana indikatornya adalah terjadi peningkatan konsumsi gula pasti sebanyak
a = 1.000
r = 2
n = 6 (dari tahun 2013 - 2018)
Total Konsumsi gula selama 6 dapat dicari dengan rumus :
Sn =
S6 =
S6 = 1000(64 - 1)
S6 = 63.000
Jadi total konsumsi gula dari tahun 2013 sampai 2018 adalah 63.000 kg
Jawab : B
dua kali lipat setiap tahun. Selain itu, dari soal kita dapatkan data-data :a = 1.000
r = 2
n = 6 (dari tahun 2013 - 2018)
Total Konsumsi gula selama 6 dapat dicari dengan rumus :
Sn =
a(rn-1)
r - 1
S6 =
1000(26-1)
2 - 1
S6 = 1000(64 - 1)
S6 = 63.000
Jadi total konsumsi gula dari tahun 2013 sampai 2018 adalah 63.000 kg
Jawab : B
Soal No.12 (UN 2012)
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 deret tersebut adalah ...
A. 30
B. 34
C. 38
D. 42
E. 46
Pembahasan
Penjumlahan suatu deret adalah penjumlah nilai dari semua suku.
Jika kita ingin menghitung jumlah nilai suatu deret sampai dengan suku ke-9, rumus sederhananya adalah :
S9 =
⇒ S9 = S8 + U9
⇒ U9 = S9 - S8
Lalu kita cari nilai dari S9 dari persamaan Sn = 2n2 + 4n
⇒ S9 = 2.92 + 4.9
⇒ S9 = 2.81 + 36
⇒ S9 = 162 + 36 = 198
Untuk nilai S8 dari persamaan Sn = 2n2 + 4n :
⇒ S8 = 2.82 + 4.8
⇒ S8 = 2.64 + 32
⇒ S8 = 128 + 32
⇒ S8 = 160
Maka suku ke-9 adalah :
U9 = S9 - S8
U9 = 198 - 160
U9 = 38
Jawab : C
Jika kita ingin menghitung jumlah nilai suatu deret sampai dengan suku ke-9, rumus sederhananya adalah :
S9 =
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9 ⇒ S9 = S8 + U9
⇒ U9 = S9 - S8
Lalu kita cari nilai dari S9 dari persamaan Sn = 2n2 + 4n
⇒ S9 = 2.92 + 4.9
⇒ S9 = 2.81 + 36
⇒ S9 = 162 + 36 = 198
Untuk nilai S8 dari persamaan Sn = 2n2 + 4n :
⇒ S8 = 2.82 + 4.8
⇒ S8 = 2.64 + 32
⇒ S8 = 128 + 32
⇒ S8 = 160
Maka suku ke-9 adalah :
U9 = S9 - S8
U9 = 198 - 160
U9 = 38
Jawab : C