Informasi Serba Definisi

Contoh Soal Matematika UNBK Peluang Permutasi dan Kombinasi

Contoh Soal Matematika UNBK Peluang Permutasi dan Kombinasi

Matematika UNBK SMA Peluang - Tutorial Matematika kali ini akan menghadirkan pembahasan soal-soal peluang dalam rangka mempersiapkan diri untuk menghadapi ujian nasional berbasis komputer (UNBK) atau istilah lainnya CBT (Computer Based Test).

Dalam menghadapi UNBK Matematika, kecepatan dan keakuratan dalam menjawab soal merupakan salah satu kunci agar waktu yang tersedia dapat digunakan secara maksimal mungkin. Untuk itu dalam latihan ini, anda akan diperkenalkan berbagai model soal tentang peluang baik itu permutasi maupun kombinasi. Sehingga nantinya setelah memahami baik model-model soal dibawah ini, anda akan dengan mudah dapat memecahkan persoalan yang berkenaan dengan peluang.

Bagi anda yang membutuhkan pemahaman konsep teori yang disertai juga dengan contoh soal tentang peluang, kombinasi dan permutasi, anda dapat mengunjungi :
Contoh Soal Peluang Beserta Kunci Jawabannya
Contoh Soal Permutasi Dan Pembahasannya
Pengertian Kombinasi,Contoh Soal Dan Pembahasannya


Latihan Soal Matematika UNBK Peluang

Soal No.1 (UN 2002)
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah ...
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65

Pembahasan
Soal di atas kita jawab dengan menggunakan Kombinasi.

Mengapa demikian ?

Perhatikan kata-kata : setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus.Artinya kita hanya dapat membuat garis melalui dua titik yang tidak boleh sama.

C(15,2) =
15! / (15 - 2)! . 2!

C(15,2) =
15.14.13! / 13! . 2.1

C(15,2) =
210 / 2
= 105

Jawab : B


Soal No.2 (UN 2003)
Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah ...
A.
1 / 12

B.
1 / 6

C.
1 / 4

D.
1 / 3

E.
1 / 2


Pembahasan
Mata uang memiliki dua sisi yaitu : Angka (A) dan Gambar (G)
Dadu memiliki enam sisi yang terdiri dari : 1, 2, 3, 4, 5, 6

Ruang sampel untuk mata uang dan dadu dilempar secara bersamaan :
Ruang Sampel (S) : {(A,1),(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(A,6), (G,1),(G,2),(G,3),(G,4),(G,5),(G,6)}
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 12

Titik sampel yang muncul gambar dan bilangan ganjil adalah : (G,1), (G,3), (G,5)
Peluang untuk memperoleh gambar dan bilangan ganjil :
P =
3 / 12
=
1 / 4


Jawab : C


Soal No.3 (UN 2004)
Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah ...?
A.
6 / 36

B.
5 / 36

C.
4 / 36

D.
3 / 36

E.
1 / 36


Pembahasan
Dua buah dadu dilempar secara bersamaan akan menghasilkan sampel seperti gambar di bawah ini :
Ruang Sampel (S) : {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
Banyaknya ruang sampel , n(S) = 36

Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5:
P =
1 / 36


Jawab : E


Soal No.4 (UN 2005)
Sebuah kotak berisi 5 bola merah , 4 bola biru dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ...
A.
1 / 10

B.
5 / 36

C.
1 / 6

D.
2 / 11

E.
4 / 11


Pembahasan
Cara mengambil 2 bola merah :
C(5,2) =
5! / (5-2)! . 2!

C(5,2) =
5.4.3! / 3! . 2.1

C(5,2) =
20 / 2
= 10 Cara

Cara mengambil 1 bola biru :
C(4,1) =
4! / (4-1)! . 1!

C(4,1) =
4 . 3! / 3! . 1
= 4 cara

Pengambilan bola sekaligus :
C(12,3) =
12! / (12-3)! . 3!

C(12,3) =
12.11.10.9! / 9! . 3.2.1

C(12,3) =
1320 / 6
= 220 cara

Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :
P =
C(5,2) . C(4,1) / C(12,3)

P =
10 . 4 / 220

P =
2 / 11


Jawab : D


Soal No.5 (UN 2006)
Di dalam sebuah kotak terdapat 10 butir telur, 4 diantaranya busuk. Jika diambil secara acak tiga butir sekaligus, maka peluang terambilnya 3 telur busuk adalah...
A.
3 / 120

B.
4 / 120

C.
12 / 120

D.
24 / 120

E.
48 / 120


Pembahasan
Misalkan A = {terambil telur busuk}
n(A) = C(4,3) =
4! / (4-3)! . 3!
= 4

n(S)= C(10,3) =
10! / (10-3)! . 3!
= 120

P(A) =
n(A) / n(S)
=
4 / 120



Soal No.6
Dari 10 butir telur terdapat 2 butir yang busuk. Seorang ibu membeli 2 butir telur tanpa memilih. Peluang mendapat 2 butir telur yang baik adalah ...
A.
9 / 45

B.
11 / 45

C.
14 / 45

D.
18 / 45

E.
28 / 45


Pembahasan
Terdapat 10 butir telur, karena busuk 2, berarti yang bagus hanya 8 buah

Banyaknya mengambil 2 butir telur dari 10 butir telur adalah :
n(S) = C(10,2)
n(S) =
10! / (10-2)! . 2!

n(S) =
10.9.8! / 8! . 2.1
= 45

Banyaknya mengambil 2 telur yang bagus dari 8 telur yang baik adalah :
n(A) = C(8,2)
n(A) =
8! / (8-2)! . 2!

n(A) =
8.7.6! / 6! . 2.1
= 28

P(A) =
n(A) / n(S)
=
28 / 45


Jawab : E


Soal No.7
Dalam suatu ruangan terdapat 25 orang, setiap orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang diakukan adalah....
A. 600
B. 400
C. 300
D. 150
E. 500

Pembahasan
Soal di atas kita jawab dengan menggunakan kombinasi

Banyaknya salaman = C(25,2)
Banyaknya salaman =
25! / (25-2)! . 2!

Banyaknya salaman =
25.24.23! / 23! . 2.1

Banyaknya salaman =
600 / 2
= 300

Jawab : C


Soal No.8
10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada.....cara.
A. 70
B. 80
C. 120
D. 360
E. 720

Pembahasan
C(10,3) =
10! / (10-3)! . 3!

C(10,3) =
10.9.8.7! / 7! . 3.2.1

C(10,3) =
720 / 6
= 120 cara

Jawab : C


Soal No.9 (UN 2009)
Daru seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king adalah ...
A.
1 / 221

B.
1 / 13

C.
4 / 221

D.
11 / 221

E.
8 / 663


Pembahasan
Kartu Bridge terdiri dari 52 buah
Kartu King terdiri dari 4 buah

Banyaknya cara mengambil 2 kartu dari 52 kartu adalah :
n(S) = C(52,2)
n(S) =
52! / (52-2)! . 2!

n(S) =
52.51.50! / 50! . 2.1

n(S) =
52.51. / 2
= 1326

Banyaknya cara mengambil 2 kartu king dari 4 kartu king yang tersedia adalah :
n(A) = C(4,2)
n(A) =
4! / (4-2)! . 2!

n(A) =
4.3.2! / 2! . 2.1
= 6

Peluang terambilnya dua kartu king adalah :
P(A) =
n(A) / n(S)

P(A) =
6 / 1326
=
1 / 221


Jawab :A


Soal No.10 (UN 2015)
Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut adalah ...
A. 27
B. 36
C. 220
D. 1.320
E. 2.640

Pembahasan
Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
P(12,3) =
12! / (12-3)!

P(12,3) =
12.11.10.9! / 9!
= 1320

Jawab : D


Soal No.11 (UN 2015)
Dari 11 orang calon Kapolda akan dipilih 4 orang sebagai Kapolda untuk ditempatkan di empat provinsi, banyak cara pemilihan yang mungkin adalah ...
A. 44
B. 256
C. 330
D. 7.920
E. 10.000

Pembahasan
Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
P(11,4) =
11! / (11-4)!

P(11,4) =
11.10.9.8.7! / 7!
= 7920

Jawab : D


Soal No.12
Banyak bilangan yang terdiri atas 3 angka yang disusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 adalah ....
A. 44
B. 336
C. 330
D. 234
E. 122

Pembahasan
Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
P(8,3) =
8! / (8-3)!

P(8,3) =
8.7.6.5! / 5!
= 336

Jawab : B


Soal No.13
Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibentuk dari huruf ‘ALAMATMU’ adalah ....
A. 3360
B. 3365
C. 1330
D. 2134
E. 1122

Pembahasan
Permutasi unsur sama dimana A = 3 dan M = 2
Maka, banyak susunan berbeda =
8! / 2!.3!
= 8.7.5.4.3=3360

Jawab : A


Soal No.14 (UN 2016)
Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib mengerjakan soal 1, 3 dan 5 serta hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah ...
A. 21
B. 28
C. 45
D. 48
E. 56

Pembahasan
Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
Banyak cara siswa mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia dengan syarat 3 buah soal tertentu wajib dikerjakan adalah :
C(7,5) =
7! / (7-5)! . 5!

C(7,5) =
7.6.5! / 2! . 5!
= 21

Jawab : A


Soal No.15 (UN 2017)
Diberikan 5 huruf konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 huruf vokal a, i, dan u. Dari huruf tersebut akan dibuat sebuah password yang terdiri atas 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal berbeda. Banyak password yang terbentuk adalah ...
A. 1.400
B. 2.500
C. 3.600
D. 4.700
E. 5.800

Pembahasan
Banyak cara memilih 3 dari 5 huruf konsonan :
C(5,3) =
5! / (5-3)! . 3!
= 10

Banyak cara memilih 2 dari 3 huruf vokal :
C(3,2) =
3! / (3-2)! . 2!
= 3

Banyak susunan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal :
5! = 120

Maka , banyak password yang yang terbentuk adalah :
10 × 3 × 120 = 3.600

Jawab : C

Share this:

You Might Also Like:

Disqus Comments