Dalam menghadapi UNBK Matematika, kecepatan dan keakuratan dalam menjawab soal merupakan salah satu kunci agar waktu yang tersedia dapat digunakan secara maksimal mungkin. Untuk itu dalam latihan ini, anda akan diperkenalkan berbagai model soal tentang peluang baik itu permutasi maupun kombinasi. Sehingga nantinya setelah memahami baik model-model soal dibawah ini, anda akan dengan mudah dapat memecahkan persoalan yang berkenaan dengan peluang.
Bagi anda yang membutuhkan pemahaman konsep teori yang disertai juga dengan contoh soal tentang peluang, kombinasi dan permutasi, anda dapat mengunjungi :
Contoh Soal Peluang Beserta Kunci Jawabannya
Contoh Soal Permutasi Dan Pembahasannya
Pengertian Kombinasi,Contoh Soal Dan Pembahasannya
Latihan Soal Matematika UNBK Peluang
Soal No.1 (UN 2002)Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah ...
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65
Pembahasan
Soal di atas kita jawab dengan menggunakan
Mengapa demikian ?
Perhatikan kata-kata : setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus.Artinya kita hanya dapat membuat garis melalui dua titik yang tidak boleh sama.
C(15,2) =
C(15,2) =
C(15,2) =
Jawab : B
Kombinasi.Mengapa demikian ?
Perhatikan kata-kata : setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus.Artinya kita hanya dapat membuat garis melalui dua titik yang tidak boleh sama.
C(15,2) =
15!
(15 - 2)! . 2!
C(15,2) =
15.14.13!
13! . 2.1
C(15,2) =
210
2
= 105Jawab : B
Soal No.2 (UN 2003)
Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah ...
A.
1
12
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
3
E.
1
2
Pembahasan
Mata uang memiliki dua sisi yaitu : Angka (A) dan Gambar (G)
Dadu memiliki enam sisi yang terdiri dari : 1, 2, 3, 4, 5, 6
Ruang sampel untuk mata uang dan dadu dilempar secara bersamaan :
Ruang Sampel (S) : {(A,1),(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(A,6), (G,1),(G,2),(G,3),(G,4),(G,5),(G,6)}
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 12
Titik sampel yang muncul gambar dan bilangan ganjil adalah : (G,1), (G,3), (G,5)
Peluang untuk memperoleh gambar dan bilangan ganjil :
P =
Jawab : C
Dadu memiliki enam sisi yang terdiri dari : 1, 2, 3, 4, 5, 6
Ruang sampel untuk mata uang dan dadu dilempar secara bersamaan :
Ruang Sampel (S) : {(A,1),(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(A,6), (G,1),(G,2),(G,3),(G,4),(G,5),(G,6)}
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 12
Titik sampel yang muncul gambar dan bilangan ganjil adalah : (G,1), (G,3), (G,5)
Peluang untuk memperoleh gambar dan bilangan ganjil :
P =
3
12
=
1
4
Jawab : C
Soal No.3 (UN 2004)
Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah ...?
A.
6
36
B.
5
36
C.
4
36
D.
3
36
E.
1
36
Pembahasan
Dua buah dadu dilempar secara bersamaan akan menghasilkan sampel seperti gambar di bawah ini :
Ruang Sampel (S) : {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
Banyaknya ruang sampel , n(S) = 36
Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5:
P =
Jawab : E
Banyaknya ruang sampel , n(S) = 36
Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5:
P =
1
36
Jawab : E
Soal No.4 (UN 2005)
Sebuah kotak berisi 5 bola merah , 4 bola biru dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ...
A.
1
10
B.
5
36
C.
1
6
D.
2
11
E.
4
11
Pembahasan
Cara mengambil 2 bola merah :
C(5,2) =
C(5,2) =
C(5,2) =
Cara mengambil 1 bola biru :
C(4,1) =
C(4,1) =
Pengambilan bola sekaligus :
C(12,3) =
C(12,3) =
C(12,3) =
Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :
P =
P =
P =
Jawab : D
C(5,2) =
5!
(5-2)! . 2!
C(5,2) =
5.4.3!
3! . 2.1
C(5,2) =
20
2
= 10 CaraCara mengambil 1 bola biru :
C(4,1) =
4!
(4-1)! . 1!
C(4,1) =
4 . 3!
3! . 1
= 4 caraPengambilan bola sekaligus :
C(12,3) =
12!
(12-3)! . 3!
C(12,3) =
12.11.10.9!
9! . 3.2.1
C(12,3) =
1320
6
= 220 caraPeluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :
P =
C(5,2) . C(4,1)
C(12,3)
P =
10 . 4
220
P =
2
11
Jawab : D
Soal No.5 (UN 2006)
Di dalam sebuah kotak terdapat 10 butir telur, 4 diantaranya busuk. Jika diambil secara acak tiga butir sekaligus, maka peluang terambilnya 3 telur busuk adalah...
A.
3
120
B.
4
120
C.
12
120
D.
24
120
E.
48
120
Pembahasan
Misalkan A = {terambil telur busuk}
n(A) = C(4,3) =
n(S)= C(10,3) =
P(A) =
n(A) = C(4,3) =
4!
(4-3)! . 3!
= 4 n(S)= C(10,3) =
10!
(10-3)! . 3!
= 120 P(A) =
n(A)
n(S)
=
4
120
Soal No.6
Dari 10 butir telur terdapat 2 butir yang busuk. Seorang ibu membeli 2 butir telur tanpa memilih. Peluang mendapat 2 butir telur yang baik adalah ...
A.
9
45
B.
11
45
C.
14
45
D.
18
45
E.
28
45
Pembahasan
Terdapat 10 butir telur, karena busuk 2, berarti yang bagus hanya 8 buah
Banyaknya mengambil 2 butir telur dari 10 butir telur adalah :
n(S) = C(10,2)
n(S) =
n(S) =
Banyaknya mengambil 2 telur yang bagus dari 8 telur yang baik adalah :
n(A) = C(8,2)
n(A) =
n(A) =
P(A) =
Jawab : E
Banyaknya mengambil 2 butir telur dari 10 butir telur adalah :
n(S) = C(10,2)
n(S) =
10!
(10-2)! . 2!
n(S) =
10.9.8!
8! . 2.1
= 45 Banyaknya mengambil 2 telur yang bagus dari 8 telur yang baik adalah :
n(A) = C(8,2)
n(A) =
8!
(8-2)! . 2!
n(A) =
8.7.6!
6! . 2.1
= 28 P(A) =
n(A)
n(S)
=
28
45
Jawab : E
Soal No.7
Dalam suatu ruangan terdapat 25 orang, setiap orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang diakukan adalah....
A. 600
B. 400
C. 300
D. 150
E. 500
Pembahasan
Soal di atas kita jawab dengan menggunakan kombinasi
Banyaknya salaman = C(25,2)
Banyaknya salaman =
Banyaknya salaman =
Banyaknya salaman =
Jawab : C
Banyaknya salaman = C(25,2)
Banyaknya salaman =
25!
(25-2)! . 2!
Banyaknya salaman =
25.24.23!
23! . 2.1
Banyaknya salaman =
600
2
= 300 Jawab : C
Soal No.8
10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada.....cara.
A. 70
B. 80
C. 120
D. 360
E. 720
Pembahasan
C(10,3) =
C(10,3) =
C(10,3) =
Jawab : C
10!
(10-3)! . 3!
C(10,3) =
10.9.8.7!
7! . 3.2.1
C(10,3) =
720
6
= 120 cara Jawab : C
Soal No.9 (UN 2009)
Daru seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king adalah ...
A.
1
221
B.
1
13
C.
4
221
D.
11
221
E.
8
663
Pembahasan
Kartu Bridge terdiri dari 52 buah
Kartu King terdiri dari 4 buah
Banyaknya cara mengambil 2 kartu dari 52 kartu adalah :
n(S) = C(52,2)
n(S) =
n(S) =
n(S) =
Banyaknya cara mengambil 2 kartu king dari 4 kartu king yang tersedia adalah :
n(A) = C(4,2)
n(A) =
n(A) =
Peluang terambilnya dua kartu king adalah :
P(A) =
P(A) =
Jawab :A
Kartu King terdiri dari 4 buah
Banyaknya cara mengambil 2 kartu dari 52 kartu adalah :
n(S) = C(52,2)
n(S) =
52!
(52-2)! . 2!
n(S) =
52.51.50!
50! . 2.1
n(S) =
52.51.
2
= 1326Banyaknya cara mengambil 2 kartu king dari 4 kartu king yang tersedia adalah :
n(A) = C(4,2)
n(A) =
4!
(4-2)! . 2!
n(A) =
4.3.2!
2! . 2.1
= 6 Peluang terambilnya dua kartu king adalah :
P(A) =
n(A)
n(S)
P(A) =
6
1326
=
1
221
Jawab :A
Soal No.10 (UN 2015)
Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut adalah ...
A. 27
B. 36
C. 220
D. 1.320
E. 2.640
Pembahasan
Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
P(12,3) =
P(12,3) =
Jawab : D
P(12,3) =
12!
(12-3)!
P(12,3) =
12.11.10.9!
9!
= 1320Jawab : D
Soal No.11 (UN 2015)
Dari 11 orang calon Kapolda akan dipilih 4 orang sebagai Kapolda untuk ditempatkan di empat provinsi, banyak cara pemilihan yang mungkin adalah ...
A. 44
B. 256
C. 330
D. 7.920
E. 10.000
Pembahasan
Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
P(11,4) =
P(11,4) =
Jawab : D
P(11,4) =
11!
(11-4)!
P(11,4) =
11.10.9.8.7!
7!
= 7920Jawab : D
Soal No.12
Banyak bilangan yang terdiri atas 3 angka yang disusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 adalah ....
A. 44
B. 336
C. 330
D. 234
E. 122
Pembahasan
Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
P(8,3) =
P(8,3) =
Jawab : B
P(8,3) =
8!
(8-3)!
P(8,3) =
8.7.6.5!
5!
= 336Jawab : B
Soal No.13
Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibentuk dari huruf ‘ALAMATMU’ adalah ....
A. 3360
B. 3365
C. 1330
D. 2134
E. 1122
Pembahasan
Permutasi unsur sama dimana A = 3 dan M = 2
Maka, banyak susunan berbeda =
Jawab : A
Maka, banyak susunan berbeda =
8!
2!.3!
= 8.7.5.4.3=3360
Jawab : A
Soal No.14 (UN 2016)
Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib mengerjakan soal 1, 3 dan 5 serta hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah ...
A. 21
B. 28
C. 45
D. 48
E. 56
Pembahasan
Karena susunan memperhatikan urutan, maka kita gunakan Permutasi :
Banyak cara siswa mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia dengan syarat 3 buah soal tertentu wajib dikerjakan adalah :
C(7,5) =
C(7,5) =
Jawab : A
Banyak cara siswa mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia dengan syarat 3 buah soal tertentu wajib dikerjakan adalah :
C(7,5) =
7!
(7-5)! . 5!
C(7,5) =
7.6.5!
2! . 5!
= 21Jawab : A
Soal No.15 (UN 2017)
Diberikan 5 huruf konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 huruf vokal a, i, dan u. Dari huruf tersebut akan dibuat sebuah password yang terdiri atas 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal berbeda. Banyak password yang terbentuk adalah ...
A. 1.400
B. 2.500
C. 3.600
D. 4.700
E. 5.800
Pembahasan
Banyak cara memilih 3 dari 5 huruf konsonan :
C(5,3) =
Banyak cara memilih 2 dari 3 huruf vokal :
C(3,2) =
Banyak susunan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal :
5! = 120
Maka , banyak password yang yang terbentuk adalah :
10 × 3 × 120 = 3.600
Jawab : C
C(5,3) =
5!
(5-3)! . 3!
= 10Banyak cara memilih 2 dari 3 huruf vokal :
C(3,2) =
3!
(3-2)! . 2!
= 3Banyak susunan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal :
5! = 120
Maka , banyak password yang yang terbentuk adalah :
10 × 3 × 120 = 3.600
Jawab : C