Contoh Soal Integral Tertentu Beserta Jawabannya

Contoh Soal Integral Tentu dan Penyelesaiannya - Tutorial mata pelajaran matematika kali ini akan membahas soal-soal tentang Integral Tertentu.

Pada pembahasan sebelumnya, telang disinggung tentang integral tak tertentu yang dilengkapi juga dengan pembahasan beberapa soal. Nah kali ini kita lanjutkan dengan integral tertentu.

Jadi secara umum, integral itu dibagi dua : integral tak tentu dan integral tertentu. Sebelum kita melangkah lebih jauh kepada soal-soalnya, terlebih dahulu kita akan memahami konsep dasar tentang integral tertentu.

Integrak Tertentu

Integral tertentu adalah integral yang memiliki nilai batas atas dan batas bawah. Batas-batas yang diberikan umumnya adalah suatu nilai konstanta. Namun dapat juga batas-batas tersebut berupa variabel.

Untuk mencari nilai integral tertentu dari suatu fungsi, pertama kita substitusikan batas atas ke dalam fungsi hasil integral, kemudian dikurangi hasil substitusi batas bawah pada fungsi hasil integral. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

b ∫ a f(x)dx = [ F(x) b ] a = F(b) - F(a)

Sifat-Sifat Integral Tertentu

1. b ∫ a kf(x)dx = k b ∫ a f(x)dx
2. b ∫ a f(x)dx = - a ∫ b f(x) dx ; b > a
3. b ∫ a f(x)dx + c ∫ b f(x)dx = c ∫ a f(x) dx
4. a ∫ a f(x)dx = 0
5. b ∫ a k dx = k(b - a)
6. b ∫ a [f(x) ± g(x)] dx = b ∫ a f(x)dx ± b ∫ a g(x)dx

Contoh Soal Integral Tertentu

Soal No.1

---

Carilah hasil integral berikut :

2 ∫ 1 5 dx

Pembahasan

2 ∫ 1 5 dx = (

5 / 0+1

x⁰⁺¹) 2 | 1

⇔ 2 ∫ 1 5 dx = 5x 2 | 1

⇔ 5(2) - 5(1) = 5

Soal No.2

---

Carilah hasil integral berikut :

5 ∫ 2 (3x² - 6x) dx = ......?

Pembahasan

5 ∫ 2 (3x² - 6x) dx = (x³ - 3x²) 5 | 2

⇔ (5³ - 3.5²) - (2³ - 3.2²)
⇔ (125 - 75) - (8 - 12)
⇔ (50) - (-4) = 54

Soal No.3

---

Hitunglah nilai integral :

2 ∫ -1 (4x - 6x²) dx = ......?

Pembahasan

2 ∫ -1 (4x - 6x²) dx = (2x² - 2x³) 2 | -1

⇔ (2.2² - 2.2³) - (2.(-1)² - 2.(-1)³)
⇔ (8 - 16) - (2 + 3)
⇔ (-8) - (5) = -13

Soal No.4

---

Carilah nilai integral tertentu berikut ini :

π/2 ∫ 0 sin x dx = ......?

Pembahasan

π/2 ∫ 0 sin x dx = - cos x π/2 | 0

⇔ -(cos π/2 - cos 0 )
⇔ -(0 - 1)
⇔ -(-1) = 1

Soal No.5

---

Carilah nilai integral berikut :

2 ∫ -1 (x -2|x|) dx = ....?

Pembahasan

Perhatikan bentuk harga mutlaknya. Dengan menggunakan definisi harga mutlak, bentuk integral dibagi menjadi 2 bagian, yaitu untuk inverval -1 ≤ x < 0 dan 0 ≤ x ≤ 2

2 ∫ -1 (x -2|x|) dx = 0 ∫ -1 (x - (-2x)) dx + 2 ∫ 0 (x - 2x)) dx

⇔ 0 ∫ -1 3x dx + 2 ∫ 0 (-x)) dx

⇔

3 / 2

x² 0 | -1 + -

1 / 2

x² 2 | 0

⇔ -

3 / 2

+ (-2) = -3,5

Soal No.6

---

Carilah nilai integral berikut :

π/2 ∫ 0 sin³ cos x dx = ......?

Pembahasan

Misal : y = sin x

maka : x = 0 → y = 0
x = π/2 → y = 1

dy / dx

= cos x maka dx =

dy / cos x

⇔ π/2 ∫ 0 sin³ cos x dx = 1 ∫ 0 y³ cos x

dy / cos x

= 1 ∫ 0 y³

⇔

1 / 4

y⁴ 1 | 0

⇔

1 / 4

.1(⁴) -

1 / 4

.0(⁴) =

1 / 4