Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Beserta Jawabannya

Dalam kesempatan kali ini, Serba Definisi masih akan menghadirkan pembahasan mata pelajaran matematika dengan topik tentang Perstidaksamaan Linear Satu Variabel.

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari persamaan linear satu variabel. Jadi materi kali ini merupakan lanjutan dari pembahasan sebelumnya.

Apa itu Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ?

Jika suatu persamaan diapit oleh simbol tanda sama dengan (=), maka pertidaksamaan diapit oleh simbol selain tanda sama dengan. Simbol-simbol yang digunakan dalam pertidaksamaan adalah:

• > = Lebih dari
• < = Kurang dari
• > = Lebih dari atau sama dengan
• < = Kurang dari atau sama dengan
• ≠ = Tidak sama dengan

Nah karena yang kita singgung adalah linear satu variabel, maka dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa suatu "pertidaksamaan linear satu variabel adalah " :

Pertidaksamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat 
terbesar dari variabel tersebut adalah satu.

Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Yang manakah dibawah ini yang dianggap sebagai pertidaksamaan linear satu variabel
a. 𝑡 + 2 < 10
b. x + 3 = 10
c. x + 2 < x + 3
d. 𝑝² − 2𝑝 + 1 ≤ 0
e. z - y > = 5

Penyelesaian:
a. Variabel pada  𝑡 + 2 < 10 adalah t dan berpangkat satu, maka dianggap pertidaksamaan linear satu variabel

b. Variabel pada  x + 3 = 10 adalah x dan berpangkat satu, namun karena simbolnya adalah tanda sama dengan (=), maka bukan pertidaksamaan linear satu variabel.

c. Variabel pada x + 2 < x + 3 adalah x. Walaupun terdapat dua variabel x yaitu di ruas kiri dan kanan, namun masih dianggap satu jenis variabel, yaitu : x dan berpangkat satu. Maka dianggap pertidaksamaan linear satu variabel.

d. Variabel pada 𝑝² − 2𝑝 + 1 ≤ 0 adalah p, dimana terdapat dua buah variabel p yang berpangkat satu dan dua. Walaupun sama-sama memiliki variabel p, namun tidak dianggap sejenis (karena pangkatnya berbeda). Dengan demikian tidak dianggap pertidaksamaan linear satu variabel. Model tersebut dianggap sebagai pertidaksamaan kuadrat dengan satu variabel p.

e. Variabel pada z - y > = 5 adalah z dan y. Karena memiliki dua variabel, maka bukan dianggap pertidaksamaan linear satu variabel. Model tersebut dianggap sebagai pertidaksamaan linear dengan dua variabel.

Latihan Soal

Soal No.1
Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 + 𝑝 ≤ 9 dengan p ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 .

Pembahasan

2x + 8 > 0
    2x > -8
     x > -4

Bilangan : -3, -2, -1, 0, 1,...dst merupakan solusi untuk pertidaksamaan diatas.
Himpunan penyelesaiannya dapat ditulis : {x | x > −4, x ∈ R}

Soal No.2
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan :x – 3 ≤ 2, x bilangan bulat antara -3 dan 8

Pembahasan

x – 3 ≤ 2
 ⇔ x – 3 + 3 ≤ 2 + 3 (kedua ruas ditambah 3)
 ⇔ x ≤ 5

Karena nilai x berada diantara -3 sampai dengan 8, 
mencari penyelesaiannya dapat dilakukan dengan mencoba satu persatu.

x ≤ 5
jika x = -2 maka -2 ≤ 5 (Benar)
Jika x = -1 maka -1 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  0 maka  0 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  1 maka  1 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  2 maka  2 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  3 maka  3 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  4 maka  4 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  5 maka  5 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  6 maka  6 ≤ 5 (Salah)
Jika x =  7 maka  7 ≤ 5 (Salah)

Jadi, penyelesaiannya adalah -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

HP = HP = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Soal No.3
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 5 ≤ 11 dengan x bilangan bulat.

Pembahasan

2x + 5 ≤ 11
    2x ≤ 11 -5
    2x ≤ 6
     x ≤ 3

Karena x adalah bilangan bulat dimana bilangan bulat adalah 
bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan 
bilangan bulat positif

Maka jika diperhatikan pertidaksamaan : x ≤ 3, 
semua bilangan bulat negatif termasuk himpunan penyelesaiannya
Sedangkan untuk bilangan bulat positif dan cacah hanya :0,1,2,3 
yang termasuk dalam himpunan penyelesaiannya.

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya dapat ditulis :
{ … … 0, 1, 2, 3 }

HP = {x | x ≤ 3, x ∈ R}

Soal No.4
Sederhanakan bentuk pertidaksamaan : 11x  +  2 < 2𝑥 + 39 + 2(x + 1)

Penyelesaian :

11x  +  2 < 2𝑥 + 39 + 2(x + 1)
11x  +  2 < 2x + 49 +  2x + 2
11x  +  2 < 4x + 51
11x  - 4x < 51 - 2
       7x < 49
        x < 7
 

Soal No.5
Untuk x  ε { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….

Pembahasan

2x + 8 > 0
    2x > -8
     x > -4

Bilangan : -3, -2, -1, 0, 1,...dst merupakan solusi untuk pertidaksamaan diatas.
HP = {x | x > −4, x ∈ R}

Soal No.6
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 8 > 0

Pembahasan

2x + 8 > 0
    2x > -8
     x > -4

Bilangan : -3, -2, -1, 0, 1,...dst merupakan solusi untuk pertidaksamaan diatas.
HP = {x | x > −4, x ∈ R}

Soal No.7
Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x - 7 < 3x - 5

Pembahasan

4x - 7  < 3x - 5
4x - 3x < 7 - 5
      x < 2

Bilangan yang memenuhinya : 1, 0, -1, -2...–∞

HP = = {x | x < 2}