Disini kita akan membicarakan tentang rumus pythagoras yang kemudian akan diikuti oleh beberapa latihan soal tentang penerapan rumus pythagoras.
Materi tentang teorema phytagoras atau kadang kita sebut dengan dalil phytagoras merupakan dalil yang telah lama dikenal oleh orang-orang Babilonia. Akan tetapi teorema ini dipopulerkan kembali oleh ahli matematika-filsuf berkebangsaan Yunani yang bernama Pythagoras (sekitar 570-500 / 490 SM).
Teorema Pythagoras (Dalil Pythagoras)
Teorema Phythagoras merupakan suatu dalil yang menjelaskan hubungan antara sisi-sisi dalam segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku terdiri dari dua kaki dan sisi miring. Kedua kaki bertemu pada sudut 90 ° dan sisi miring adalah sisi terpanjang dari segitiga siku-siku dan sisi berlawanan sudut siku-siku.
Rumus Phytagoras
Rumus Phytagoras pada dasarnya digunakan untuk menentukan panjang hipotenusa (sisi miring) dari suatu segitiga siku-siku seperti gambar berikut :
Dari gambar di atas, kita dapat mencari sisi miringnya dengan rumus :
a2 = b2 + c2
Sedangkan untuk sisi tegak dan sisi mendatarnya dapat dicari dengan rumus :
b2 = a2 - c2
c2 = a2 - b2
Keterangan
a2 = b2 + c2
Sedangkan untuk sisi tegak dan sisi mendatarnya dapat dicari dengan rumus :
b2 = a2 - c2
c2 = a2 - b2
Keterangan
- a adalah sisi miring (hipotenusa)
- b adalah sisi mendatar
- c adalah sisi tegak
Kalkulator Pythagoras Online
Andapun dapat menggunakan dalam mencari sisi miring suatu segitiga secara online dengan mengklik link berikut : http://bit.ly/2JPMbT1, sehingga kita akan mendapatkan tampilan seperti gambar di bawah ini :
Pola angka pythagoras (Triple pythagoras)
Ketika kita berhadapan dengan soal-soal phytagoras, ada cara yang mudah dalam mencari nilai baik itu sisi miring,sisi tegak maupun sisi mendatar. Cara tersebut kita kenal dengan Triple Pythagoras, dimana berisikan pola angka-angka yang menggambarkan hubungan ketiga sisi tersebut. Pola ini perlu diingat supaya kita dengan mudah menyelesaikan soal pythagoras, pola tersebut adalah sebagai berikut :
Contoh Penerapan Rumus Pythagoras
Teorema Pythagoras adalah salah satu formula paling berguna dalam matematika karena ada begitu banyak penerapannya, seperti :
- Dalam bidang arsitektur dan konstruksi
Teorema Pythagoras memungkinkan kita menghitung panjang diagonal yang menghubungkannya. Penerapannya dapat dijumpai dalam arsitektur, pengerjaan kayu, atau proyek konstruksi fisik lainnya. Misalnya, ketika kita sedang membangun atap yang miring. Jika kita tahu ketinggian atap dan panjangnya untuk menutupi, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk menemukan panjang diagonal kemiringan atap. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk memotong balok berukuran tepat untuk menopang atap, atau menghitung luas atap yang diperlukan untuk sirap. - Dalam bidang navigasi
Teorema Pythagoras berguna untuk navigasi dua dimensi. Kita dapat menggunakannya dalam menentukan jarak terdekat. Misalnya, jika kita berada di laut dan menavigasi ke titik yang berada 300 mil di utara dan 400 mil di barat, kita dapat menggunakan teorema phytagoras untuk menemukan jarak dari kapal kita ke titik itu dan menghitung berapa derajat ke barat dari utara yang kita inginkan. Jarak utara dan barat akan menjadi dua kaki segitiga, dan garis terpendek yang menghubungkannya adalah diagonal. Prinsip yang sama dapat digunakan untuk navigasi udara. Sebagai contoh, sebuah pesawat dapat menggunakan ketinggiannya di atas tanah dan jaraknya dari bandara tujuan untuk menemukan tempat yang tepat untuk memulai penurunan ke bandara tersebut.. - Dalam bidang survei
Survei adalah proses dimana kartografer menghitung jarak numerik dan ketinggian antara titik yang berbeda sebelum membuat peta. Karena medan sering tidak rata, surveyor harus menemukan cara untuk melakukan pengukuran jarak secara sistematis. Teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung kecuraman lereng bukit atau gunung. Seorang surveyor melihat melalui teleskop ke arah tongkat pengukur jarak tetap, sehingga garis pandang teleskop dan tongkat pengukur membentuk sudut yang tepat. Karena surveyor mengetahui ketinggian tongkat pengukur dan jarak horizontal tongkat dari teleskop, ia kemudian dapat menggunakan teorema untuk menemukan panjang lereng yang menutupi jarak itu, dan dari panjang itu, menentukan seberapa curamnya tongkat itu. .
Contoh Soal Pythagoras
1. Soal Pythagoras Pertama
Jika sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak sebesar 5 cm dan sisi mendatar sebesar 12 cm. Hitunglalh sisi miring segitiga tersebut ?
Pembahasan
Kita misalkan :
a2 = 122 + 52
a2 = 144 + 25
a2 = 169
a2 = √169
a = 13 cm
- Sisi tegak = c = 5 cm
- Sisi mendatar = b = 12 cm
- Sisi miring = a = ....?
a2 = 122 + 52
a2 = 144 + 25
a2 = 169
a2 = √169
a = 13 cm
2. Soal Pythagoras Kedua
Jika diketahui sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 7 cm dan sisi mendatar 6 cm, berapakah nilai dari sisi tegak segitiga tersebut seperti gambar di bawah ini :
Pembahasan
c = 7 cm
b = 6 cm
c2 = a2 + b2
72 = a2 + 62
49 = a2 + 36
a2 = 49 - 36
a2 = 13
a2 = √13
a ≈ 3,61 cm
b = 6 cm
c2 = a2 + b2
72 = a2 + 62
49 = a2 + 36
a2 = 49 - 36
a2 = 13
a2 = √13
a ≈ 3,61 cm
3. Soal Pythagoras Ketiga
Jika terdapat dua buah segitiga siku-siku yang saling terhubung sisi mendatarnya dan memiliki panjang sisi miring yang sama, namun panjang sisi tegaknya berbeda. Hitunglah total panjang sisi mendatar kedua segitiga tersebut apabila diketahui besaran nilanya seperti gambar di bawah ini :
Pembahasan
Untuk Δ ACD
CD2 = AC2 + AD2
152 = AC2 + 92
225 = AC2 + 81
AC2 = 225 − 81
AC2 = 144
AC = √144
AC = 12
Untuk Δ BCE
CE2 = BC2 + BE2
152 = BC2 + 122
BC2 = 225 − 144
BC2 = 81
BC = √81
BC = 9
Total panjang sisi mendatar kedua segitiga tersebut adalah :
Total panjang sisi mendatar = AC + BC
Total panjang sisi mendatar = 12 + 9
Total panjang sisi mendatar =21 m
CD2 = AC2 + AD2
152 = AC2 + 92
225 = AC2 + 81
AC2 = 225 − 81
AC2 = 144
AC = √144
AC = 12
Untuk Δ BCE
CE2 = BC2 + BE2
152 = BC2 + 122
BC2 = 225 − 144
BC2 = 81
BC = √81
BC = 9
Total panjang sisi mendatar kedua segitiga tersebut adalah :
Total panjang sisi mendatar = AC + BC
Total panjang sisi mendatar = 12 + 9
Total panjang sisi mendatar =21 m
4. Soal Pythagoras Keempat
Jika terdapat sebuah persegi panjang yang memiliki panjang sisi AB = 24 cm dan panjang diagonal BD = 30 cm. Hitunglah lebar persegi panjang tersebut seperti gambar di bawah ini :
Pembahasan
AB = 24 cm
BD = 30 cm
BD2 = AB2 + AD2
302 = 242 + AD2
900 = 576 + AD2
AD2 = 900 - 576
AD2 = 324
AD = √324
AD = 18 cm
Jadi lebar persegi panjang tersebut adalah 18 cm.
BD = 30 cm
BD2 = AB2 + AD2
302 = 242 + AD2
900 = 576 + AD2
AD2 = 900 - 576
AD2 = 324
AD = √324
AD = 18 cm
Jadi lebar persegi panjang tersebut adalah 18 cm.
Soal No.5
Carilah nilai yang belum diketahui pada gambar segitiga di bawah ini (gambar a, gambar b, gambar c, gambar c) dengan menggunakan rumus pythagoras
Pembahasan
A. Untuk Gambar (a)
x2 = 122 + 152
x2 = 144 + 225
x2 = 369
x = 3√41
B. Untuk Gambar (b) x2 = 132 - 52
x2 = 169 - 25
x2 = 144
x = 12
x2 = 144 + 225
x2 = 369
x = 3√41
B. Untuk Gambar (b) x2 = 132 - 52
x2 = 169 - 25
x2 = 144
x = 12
Soal No.6
Perhatikan segitiga ABC di bawah ini. Jika diketahui panjang c = 25 cm dan panjang b = 7 cm. Hitunglah panjang dari sisi a ?
Pembahasan
c = 25 cm
b = 7 cm
c2 = a2 + b2
252 = a2 + 72
625 = a2 + 49
a2 + 49 = 625
a2 = 625 - 49
a2 = 576
a = 24 cm
Jadi panjang sisi "a" adalah 24 cm.
b = 7 cm
c2 = a2 + b2
252 = a2 + 72
625 = a2 + 49
a2 + 49 = 625
a2 = 625 - 49
a2 = 576
a = 24 cm
Jadi panjang sisi "a" adalah 24 cm.