Untuk dapat mengerti dan menjawab latihan soal nantinya, kita mengasumsikan anda telah memahami konsep peluang seperti : ruang sampel, titik sampel, frekuensi harapan, peluang suatu kejadian, komplemen kejadian dan frekuensi harapan.
Bagi anda-anda yang ingin memahami konsep peluang terlebih dahulu sebelum melanjutkan ke latihan soal, anda dapat mengunjungi tutorial :
"Memahami Peluang, Ruang Sampel, Frekuensi Harapan Dan Komplemen Kejadian"
Contoh Soal Peluang
Soal No.1
Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu 4 ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(s) = 6
Titik sampel mata dadu bernilai 4 : n(A) = 1
Rumus untuk mencari peluang munculnya mata dadu 4
P(A) =
⇔ P(4) =
Jadi, peluang munculnya mata dadu 4 adalah
Titik sampel mata dadu bernilai 4 : n(A) = 1
Rumus untuk mencari peluang munculnya mata dadu 4
P(A) =
n(A)
n(S)
⇔ P(4) =
1
6
Jadi, peluang munculnya mata dadu 4 adalah
1
6
Soal No.2
Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Hitunglah peluang munculnya jumlah mata dadu 9 ?
Pembahasan
Ruang Sampel (S) : {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 36
Titik sampel dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) → n(9) = 4
Peluang munculnya jumlah mata dadu 9
P(9) =
P(9) =
Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu 9 adalah :
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 36
Titik sampel dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) → n(9) = 4
Peluang munculnya jumlah mata dadu 9
P(9) =
4
36
P(9) =
1
9
Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu 9 adalah :
1
9
Soal No.3
Hitunglah peluang terambilnya kartu As dari sebuah permainan kartu bridge ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 52
Titik sampel kartu as: n(A) = 4
Peluang terambilnya kartu As :
P(A) =
Jadi, peluang terambilnya kartu As adalah :
Titik sampel kartu as: n(A) = 4
Peluang terambilnya kartu As :
P(A) =
4
52
=
1
13
Jadi, peluang terambilnya kartu As adalah :
1
13
Soal No.4
Jika kita memiliki sebuah dadu yang dilempar sebanyak satu kali. Berapa peluang muncul:
- Mata dadu genap dan
- Mata dadu bukan genap
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Titik sampel mata dadu genap : (2), (4), (6) → n(A) = 3
Peluang muncul mata dadu genap :
P(A) =
Jadi, peluang muncul mata dadu genap adalah :
Ingat teori tentang Kompelemen suatu kejadian. Jika ada kata-kata
P(A) + P(A') = 1
⇔
⇔ P(A') = 1 -
⇔ P(A') =
Jadi, peluang muncul mata dadu bukan genap adalah :
Untuk Mata Dadu Genap
Titik sampel mata dadu genap : (2), (4), (6) → n(A) = 3
Peluang muncul mata dadu genap :
P(A) =
3
6
=
1
2
Jadi, peluang muncul mata dadu genap adalah :
1
2
Untuk Mata Dadu Bukan Genap
Ingat teori tentang Kompelemen suatu kejadian. Jika ada kata-kata
bukan, berarti mengarah kepada komplemen suatu kejadian.P(A) + P(A') = 1
⇔
1
2
+ P(A') = 1 ⇔ P(A') = 1 -
1
2
⇔ P(A') =
1
2
Jadi, peluang muncul mata dadu bukan genap adalah :
1
2
Soal No.5
Apabila sebuah dadu bermata 6 dilempar. Carilah peluang untuk tidak mendapat sisi dadu 4 ?
Pembahasan
Dalam menjawab soal ini terdapat dua cara, yaitu :
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang untuk tidak mendapat sisi dadu 4, artinya selain angka 4, berarti dadu menampilkan sisi angka : 1, 2, 3, 5 dan 6.
Artinnya Titik sampelnya :(1), (2), (3), (5), (6) → n(A) = 5
Peluang muncul sisi dadu bukan 4 :
P(A) =
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang muncul hanya sisi dadu 4 adalah sekali, artinya n(A) = 1
Peluang muncul sisi dadu 4 :
P(A) =
Untuk mencari peluang sis dadu bukan 4, artinya selain angka 4, maka kita dapat gunakan rumus Komplemen suatu kejadian :
P(A) + P(A') = 1
⇔
⇔ P(A') = 1 -
⇔ P(A') =
Jadi Peluang muncul sisi dadu bukan 4 adalah :
1. Cara Pertama Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang untuk tidak mendapat sisi dadu 4, artinya selain angka 4, berarti dadu menampilkan sisi angka : 1, 2, 3, 5 dan 6.
Artinnya Titik sampelnya :(1), (2), (3), (5), (6) → n(A) = 5
Peluang muncul sisi dadu bukan 4 :
P(A) =
n(A)
n(S)
=
5
6
2. Cara Kedua Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang muncul hanya sisi dadu 4 adalah sekali, artinya n(A) = 1
Peluang muncul sisi dadu 4 :
P(A) =
n(A)
n(S)
=
1
6
Untuk mencari peluang sis dadu bukan 4, artinya selain angka 4, maka kita dapat gunakan rumus Komplemen suatu kejadian :
P(A) + P(A') = 1
⇔
1
6
+ P(A') = 1 ⇔ P(A') = 1 -
1
6
⇔ P(A') =
5
6
Jadi Peluang muncul sisi dadu bukan 4 adalah :
5
6
Soal No.6
Jika kita melempar sebuah dadu sebanya satu kali, berapakah peluang munculnya mata dadu angka genap dan angka yang habis dibagi 3 ?
Pembahasan
Soal ini adalah kasus dari penerapan dua kejadian dikatakan tidak saling lepas dimana terdapat kedua kejadian yang terjadi secara bersamaan
Rumus yang digunakan adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6} Rumus yang digunakan adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Kita misalkan
D merupakan kejadian munculnya angka dadu genap, dan B munculnya angka dadu yang habis dibagi tiga maka:Titik sampel 𝐷 = {2,4,6} → n(D) = 3
Titik sampel 𝐵 = {3,6} → n(B) = 2
Jika diperhatikan ada titik sampel D yang juga terdapat di titik sampel B, denga demikian :
𝐷 ∩ 𝐵 = {1}
Peluang munculnya angka dadu genap adalah :
P(D)=
n(D)
n(S)
=
3
6
Peluang munculnya angka dadu yang habis dibagi tiga adalah:
P(B)=
n(B)
n(S)
=
2
6
Jadi peluang kedua kejadian tersebut adalah :
P(D ∪ B) = P(D) + P(B) - P(D ∩ B)
P(D ∪ B) =
3
6
+
2
6
-
1
6
P(D ∪ B) =
4
6
=
2
3
Jadi peluang munculnya mata dadu angka genap dan angka yang habis dibagi 3 adalah :
2
3
Soal No.7
Sebuah kantong terdiri dari 7 kelereng merah, 4 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Carilah peluang terambilnya kelereng berwarna biru ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : 7 kelereng merah + 4 kelereng biru + 5 kelereng hijaun = 16 Kelereng → n(S) = 16
Titik sampel kelereng biru n(A) = 4
Peluang terambilnya kelereng warna biru adalah :
P(A)=
P(A) =
Titik sampel kelereng biru n(A) = 4
Peluang terambilnya kelereng warna biru adalah :
P(A)=
n(A)
n(S)
P(A) =
4
12
=
1
3
Soal No.8
Sebuah dadu dilempar undi sekali. Tentukan peluang muncul mata dadu genap dan bilangan prima ?
Pembahasan
Soal ini adalah kasus dari penerapan dua kejadian dikatakan tidak saling lepas dimana terdapat kedua kejadian yang terjadi secara bersamaan
Rumus yang digunakan adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Rumus yang digunakan adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Kita misalkan
A merupakan kejadian munculnya angka dadu genap, dan B munculnya angka dadu bilangan prima:Titik sampel A = {2,4,6} → n(A) = 3
Titik sampel 𝐵 = {2,3,5} → n(B) = 3
Jika diperhatikan ada satu titik sampel A yang juga terdapat di titik sampel B, denga demikian :
A ∩ 𝐵 = {1}
Peluang munculnya angka dadu genap adalah :
P(A)=
n(D)
n(S)
=
3
6
Peluang munculnya angka dadu bilangan prima adalah:
P(B)=
n(B)
n(S)
=
3
6
Jadi peluang kedua kejadian tersebut adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) =
3
6
+
3
6
-
1
6
P(A ∪ B) =
5
6
Jadi peluang munculnya peluang muncul mata dadu genap dan bilangan prima :
5
6
Soal No.9
Misalnya ketika memilih bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau dan 5 bola merah. Hitunglah peluang untuk mendapat bola biru atau merah ?
Pembahasan
Soal ini merupakan contoh dari dua kejadian saling lepas. Dikatakan saling lepas karena kedua kejadian tersebut tidak dapat
terjadi secara bersamaan. Kalau ada penekanan kata
Rumus untuk dua kejadian saling lepas adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
"dan" maka disebut "dua kejadian dikatakan tidak saling lepas". Jika ada penekanan kata "atau" maka disebut "dua kejadian saling lepas.
Rumus untuk dua kejadian saling lepas adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 10
Kita misalkan A merupakan peluang mendapatkan bola biru, dan B merupakan peluang mendapatkan bola merah :
n(A) = 3
n(B) = 5
P(A) =
3
10
P(B) =
5
10
Peluang peluang untuk mendapat bola biru atau merah adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) =
3
10
+
5
10
P(A ∪ B) =
8
10
=
4
5
Jadi peluang peluang untuk mendapat bola biru atau merah adalah :
4
5
Soal No.10
Dalam sebuah permainan diharuskan kita melempar sebuah dadu sebanyak 30 kali. Hitunglah berapa frekuensi harapan muncul mata dadu angka 5 ?
Pembahasan
Ruang Sampel (S) :{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyaknya ruang sampel : n(S) = 6
Kejadian muncul mata dadu angka 5 :
5 = {5} → n(5) = 1
Peluang muncul angka 5 untuk satu kali lemparan adalah :
P(5)=
P(5)=
Frekuensi harapan muncul angka 5 dari 30 kali percobaan adalah :
f(A) = n x P(A)
f(A) = 30 x P(5)
f(A) = 30 x
f(A) = 5
Jadi frekuensi harapan muncul mata dadu angka 5 adadalah : 5
Banyaknya ruang sampel : n(S) = 6
Kejadian muncul mata dadu angka 5 :
5 = {5} → n(5) = 1
Peluang muncul angka 5 untuk satu kali lemparan adalah :
P(5)=
n(5)
n(6)
P(5)=
1
6
Frekuensi harapan muncul angka 5 dari 30 kali percobaan adalah :
f(A) = n x P(A)
f(A) = 30 x P(5)
f(A) = 30 x
1
6
f(A) = 5
Jadi frekuensi harapan muncul mata dadu angka 5 adadalah : 5
Soal No.11
Dari seperangkat kartu bridge atau remi akan diambil sebuah kartu secara acak berapakah peluang terambilnya kartu bukan 9?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 52
Kartu 9 terdiri dari 4, maka jumlah kartu lain = 52 - 4 = 48
Titik sampel kartu bukan 9: n(A) = 48 Peluang terambilnya kartu bukan 9 :
P(A) =
Jadi, peluang terambilnya kartu bukan 9 adalah:
Kartu 9 terdiri dari 4, maka jumlah kartu lain = 52 - 4 = 48
Titik sampel kartu bukan 9: n(A) = 48 Peluang terambilnya kartu bukan 9 :
P(A) =
48
52
=
12
13
Jadi, peluang terambilnya kartu bukan 9 adalah:
12
13
Soal No.11
Sebuah dadu dilempar sekali,tentukan peluang kejadian berikut :
a.bilangan bukan 5
b.bilangan bukan 5 atau 6
Pembahasan
Ruang sampel S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}; n(S) = 6
A = {kejadian muncul bilangan bukan 5} = {1, 2, 3, 4, 6}; n(A) = 5
B = {kejadian muncul bilangan bukan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}; n(B) = 5
a. Bilangan bukan 5
P(A) =
b.bilangan bukan 5 atau 6
Kejadian diatas adalah dua kejadian saling lepas, maka:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) =
P(A ∪ B) =
A = {kejadian muncul bilangan bukan 5} = {1, 2, 3, 4, 6}; n(A) = 5
B = {kejadian muncul bilangan bukan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}; n(B) = 5
a. Bilangan bukan 5
P(A) =
n(A)
n(S)
=
5
6
b.bilangan bukan 5 atau 6
Kejadian diatas adalah dua kejadian saling lepas, maka:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) =
5
6
+
5
6
=
10
6
P(A ∪ B) =
5
3
Soal No.12
Berapakah peluang kejadian munculnya angka genap dari angka 1 2 3 4 5 ?
Pembahasan
Ruang sampel S ={1, 2, 3, 4, 5}; n(S) = 5
A = {kejadian muncul angka genap} = {2, 4}; n(A) = 2
P(A) =
A = {kejadian muncul angka genap} = {2, 4}; n(A) = 2
P(A) =
n(A)
n(S)
=
2
5
Bagi anda yang membutuhkan teori dan soal peluang dengan konsep permutasi dan kombinasi, silahkan kunjungin tutorial berikut :
1. Contoh Soal Permutasi dan Pembahasannya
2. Pengertian Kombinasi,Contoh Soal dan Pembahasannya