Latihan Soal dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel

Serba Definisi kali ini dalam mata pelajaran Matematika akan fokus membahas latihan-latihan soal persamaan linear dua variabel yang disertai dengan langkah-langkah penyelesaiannya. Diharapkan nantinya setelah mempelajari latihan soal ini dapat memecahkan soal-soal lain yang masih berkenaan dengan persamaan linear dua variabel.

Soal-soal yang disajikan dalam latihan kali ini berbentuk dalam soal cerita, sehingga disini dituntut kita dapat menganalisis alur cerita dengan cermat. Dengan demikian kita dapat memodelkan soal cerita tersebut dalam persamaan linear dua variabel.

Bagi anda yang masih ingin mendalami dasar-dasar persamaan linear dua variabel, silahkan baca tutorial sebelumnya dengan judul : Memahami Persamaan Linear Dua Variabel.

Latihan Soal

Soal No.1
Rina membeli 8 buku dan 6 pensil, sedangkan Ria membeli 6 buku dan 5 pensil di toko yg sama. Jika Rina harus membayar Rp 14.400 dan Ria harus membaya Rp 11.200. Maka berapakah yang harus dibayar oleh Nia jika membeli membeli 5 buku dan 8 pensil ?

Penyelesaian:

Misalkan :Buku   = b
          Pensil = p

Maka : Rina membeli 8 buku dan 6 pensil dan membayar Rp 14.400 
       dapat dibuat menjadi sebuah persamaan : 8b + 6p = 14.400...(1)

       Ria membeli 6 buku dan 5 pensil dan membayar Rp 11.200
       dapat dibuat menjadi sebuah persamaan : 6b + 5p = 11.200...(2)

Kita gunakan metode eliminasi dengan menghilangkan variabel p.
8b + 6p = 14.400 |x 5 ⇔ 40b + 30p = 72.000
6b + 5p = 11.200 |x 6 ⇔ 36b + 30p = 67.200

40b + 30p = 72.000
36b + 30p = 67.200
__________________ _
       4b =  4.800
        b =  1.200

Lalu kita subsitusi ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel p.
Misal kita substitusi ke dalam persamaan..(2)

Nilai b = 1.200, maka :
                       6b   +    5p = 11.200
                      6(1.200) + 5p = 11.200
                        7.200  + 5p = 11.200
                                 5p = 11.200 - 7.200
                                 5p =  4.000
                                  p =  800

Dengan demikian kita sudah mendapat harga untuk :
1 buah Buku   = Rp 1.200
1 buah Pensil = Rp 800

Jadi : 5 buku dan 8 pensil 
       5(1.200) + 8(800) = 6.000 + 6.400
                         = 12.400

Dengan demikian Nia harus membayar uang sebanyak Rp 12.400
               

Soal No.2
Tentukan koordinat titik potong antara garis 2x - y = 0 dan garis x + y = -6

Penyelesaian:

Langkah Pertama
Disini kita memiliki dua persamaan :

2x - y = 0 ...(1)
x + y = -6 ...(2)

Untuk menentukan kordinat titik potong kedua persamaan garis tersebut, disini kita gunakan metode substitusi.

Dirubah salah satu persamaan dalam bentuk x = …. Atau y = ….
Dari persamaan (ii), kita dapat memperoleh :

x + y = -6
    x = -6 - y

Langkah Kedua

Subtitusikan persamaan diatas ke persamaan (i) sehingga didapatlah nilai y:
 2x  -  y = 0 
2(-6-y)-y = 0
 -12-2y-y = 0
   -12-3y = 0
      -3y = 12
        y = -4

Kemudian masukkan nilai y=4 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai x
2x - y  = 0 ⇔ 2x -(-4)=  0
            ⇔ 2x + 4  =  0
            ⇔      2x = -4
            ⇔       x = -2

Jadi kordinat titik potongnya adalah (-2,-4):



Soal No.3
Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000 dan sebuah sepeda balap Rp600.000. Berapakah keuntungan maksimum yang diterima pedagang ?

Penyelesaian:
Soal diatas dapat kita sederhanakan dalam bentuk tabel dibawah ini :

	Sepeda Gunung (x)	Sepeda Balap (y)	25
Modal	1.500.000 3	2.000.000 4	42.000.000 84
Keuntungan	500.000	600.000	?

Kita dapat membuat Model matematika berdasarkan tabel diatas:

x   + y = 25     ... (1)
3x + 4y = 84   ... (2)
z = 500.000x + 600.000y

Eliminasikan persamaan (1) dan (2). 
Persamaan (1) dikalikan dengan 4 agar mempunyai koefisien x yang sama dengan persamaan (2).

4x + 4y = 100
3x + 4y =  84
——————— −
      x = 16

Selanjutnya substitusikan x = 16 ke persamaan (1).

 x + y = 25
16 + y = 25
     y = 9

Dengan demikian, nilai z adalah:

z = 500.000x    + 600.000y
  = 500.000(16) + 600.000(9)
  = 8.000.000   + 5.400.000
  = 13.400.000 

Dengan demikian keuntungan maksimumnya adalah Rp13.400.000

Soal No.4
Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah..?

Penyelesaian:
Soal cerita di atas dapat disederhanakan dalam tabel seperti dibawah ini:

	Mobil Kecil (x)	Mobil Besar (y)	200
Luas Parkir	4 1	20 5	1.760 440
Biaya Parkir	1.000	2.000	?

Kita dapat membuat Model matematika berdasarkan tabel diatas:

x + y  = 200  ... (1) 
x + 5y = 440  ... (2) 
f(x,y) = 1.000x + 2.000y

Eliminasi persamaan (2) dan (1) diperoleh: 

x + 5y = 440 
x +  y = 200
—————— −
     4y = 240
      y = 60

Lalu substitusi nilai y = 60 ke persamaan (1).

x + y  = 200 
x + 60 = 200
     x = 140

Dengan demikian nilai f(x,y) adalah:

f(x,y) = 1.000x + 2.000y 
       = 1.000(140) + 2.000(60)
       = 140.000    + 120.000
       = 260.000

Jadi, penghasilan maksimum tempat parkir tersebut adalah Rp260.000