Contoh Soal Skala, Perbandingan Beserta Jawabannya

Materi Matematika dalam serba definisi kali ini akan membahas tentang skala dan perbandingan. Istilah skala kebanyakan sering kita dengar ketika membicarakan peta.

Namun penggunaan skala tidak hanya di peta saja. Jika pernah melihat pameran tentang rumah, tentunya kita akan menjumpai brosur yang disertai dengan denah. Ukuran-ukuran yang digunakan dalam denah sering juga menggunakan perbandingan skala.

Tentunya timbul pertanyaan mengapa kita harus menggunakan skala ?.
Sekarang coba bayangkan :

• Apakaha mungkin kita menggambarkan sebuah peta sumatera dengan ukuran sebenarnya di sebuah lembar kertas ?
• Apakah mungkin menggambarkan sebuah denah rumah dengan ukuran sesungguhnya ?

Tentunya tidak mungkin, karean tidak tersedianya kertas seukuran pulau sumatera ataupun seukuran rumah yang kita inginkan. Untuk solusinya digunakanlah skala.

Apa itu Skala

Skala adalah suatu perbandingan baik berupa : jarak, bentuk, dan ukuran yang tergambar (baik berupa peta atau denah) dengan keadaan sesungguhnya di lapangan.

Contoh Penulisan Skala Secara Umum :

1 : 10.000
1 : 25.000
1 : 100.000

Skala dapat dinyatakan dalam bentuk:
A. Skala angka
Skala adalah skala yang  menggunakan angka atau bilangan pecahan sebagai pembanding jarak. Skala ini dapat berupa perbandingan cm maupun inchi berbanding mil.

Contoh :

Skala 1: 50.000
Memiliki arti 
1 cm di peta = 50.000 cm pada jarak sebenarnya
             = 500 m
             = 0,5 km
Jadi 1 cm di peta sama dengan 0,5 km pada jarak sebenarnya. 

B. Skala grafik
Skala grafik adalah jenis skala peta yang menggunakan bentuk ruas garis bilangan sebagai pembanding jarak

C. Skala verbal.
Skala verbal adalah suatu skala yang dinyatakan dalam bentuk kalimat

Contoh :
Satu cm berbanding 50 km. Artinya, 1 cm di peta sama dengan 50 km pada jarak sebenarnya.

Rumus Skala

Disini kita asumsikan gambar yang dimaksu adalah peta, maka rumus skalanya adalah :

Skala Peta= 
      Jarak di Peta
      Jarak Sebenarnya

Contoh.1
Bila skala pada sebuah peta adalah  1 : 25.000. Tentukan berapa jarak sebenarnya jika pada peta ditunjukkan dengan jarak 4 cm ?.

Jawab

Diketahui :
Skala 1 : 25.000
Jarak pada peta 4 cm

Jarak sebenarnya = 4 x 25.000 cm 
                 = 100.000 cm
                 = 1 km

Contoh.2
Sebuah desain rumah digambarkan dengan skala 1 : 50. Jika panjang rumah pada gambar desain ditunjukkan dengan jarak 10 cm , tentukan berapa panjang rumah yang sesungguhnya ?.

Jawab:

Diketahui :
Skala 1 : 50
Panjang rumah pada gambar 10 cm

Panjang sebenarnya = 10 x 50 cm 
                   = 500 cm

Contoh.3
Jika pada sebuah peta jarak setiap 3 cm mewakili 18 km jarak sebenarnya, tentukan skala pada peta tersebut ?

Jawab :

Diketahui :

Jarak pada Peta  = 3 cm

Jarak Sebenarnya = 18 km = 1.800.000 cm

Skala = 
      Jarak pada Peta
      Jarak Sebenarnya

Skala = 
      3 cm
      1.800.000

Skala = 
      1
      600.00



Skala = 1 : 600.000

Perbandingan

Perbandingan adalah suatu upaya untuk membandingkan sesuatu dengan sesuatu lainnya. Dalam matematika terdapat dua jenis perbandingan, yaitu :

• Perbandingan Senilai
• Perbandingan Berbalik Nilai

Perbadingan Senilai 

Perbandingan senilai adalah perbandingan dari dua besaran atau lebih dengan kondisi jika suatu variabel bertambah , maka variabel yang lain akan bertambah pula.

Contoh Perbandingan Senilai:

• Jarak dengan kecepatan
  Apabila kita mengendarai dengan kecepatan lebih tinggi maka jarak tempuh yang kita capai akan lebih jauh. Dengan demikian pertambahan variabel kecepatan akan menambah variabel jarak juga (perbandingan senilai).
• Jangka waktu dan Tabungan
  Apabila kita menyimpan uang dalam janga waktu yang lebih lama, sudah barang tentu tabungan kita akan bertambah lebih banyak. Disini pertambahan variabel jangka waktu sebanding dengan variabel tabungan (perbandingan senilai).

Rumus Perbandingan Senilai :

      a1
      b1
 = 
      a2
      b2
 

Contoh Soal
Budi dapat menempuh jarak 30 km dalam waktu 3 jam dengan mengendarai sepeda. Berapa jarak tempuh jika seandainya Budi bersepeda selama 4 jam ?.

Jawab

Diketahui:

Kondisi Pertama
---------------
Jarak    = 30 km
Durasi   = 3 Jam

Kondisi Kedua
---------------
Jarak    = ?
Durasi   = 4 Jam

J1   J2     30   J2
-- = -- ⇔  -- = --
D1   D2     3    4
        ⇔  30.4 = 3J2r
        ⇔  3J2  = 120
        ⇔   J2  = 120/3
        ⇔   J2  = 40 km 

Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang memiliki sifat bila besaran satu bertambah besar maka besaran lain justru bertambah kecil.

Contoh Perbandingan Berbalik Nilai

• Jumlah Tukang dengan Durasi Pengerjaan Rumah
  Apabila jumlah tukang lebih banyak maka waktu atau durasi pengerjaan rumah akan lebih sedikit dibutuhkan. Disini pertambahan jumlah tukang tidak diikuti dengan kenaikan durasi pengerjaan rumah, malah durasinya menjadi lebih kecil. Inilah yang disebut dengan perbandingan berbalik nilai.
• Kecepatan dengan Waktu Perjalanan
  Apabila kecepatan suatu kendaraan bertambah , maka waktu tempuh dari sebuah jarak akan lebih cepat. Dalam kasus ini variabel kecepatan bertambah namun variabel waktu perjalanan berkurang, disini terjadi perbandingan berbalik nilai.

Rumus Perbandingan Berbalik Nilai :

      a1
      b2
 = 
      a2
      b1
 

Contoh Soal
Sebuah rumah dapat dikerjakan selama 15 hari oleh 8 orang pekerja. Apabila  pemilik menginginkan rumah tersebut selesai dalam waktu 12 hari , maka berapa orang pekerja yang dibutuhkan ?

Jawab:

Diketahui:

Kondisi Pertama
---------------
Waktu   (T1) = 15 hari
Pekerja (P1) =  8 orang

Kondisi Kedua
---------------
Waktu   (T2)  = 12 hari
Pekerja (P2)  =  ?

T1   T2     15   12
-- = -- ⇔  -- = --
P2   P1     P2   8
        ⇔  15.8 = 12.P2
        ⇔  12P2  = 120
        ⇔    P2  = 120/12
        ⇔    P2  = 10 Orang